Aksioma
Asumsi dasar yang tidak perlu dibuktikan.
Postulat
Pernyataan dasar yang tidak perlu dibuktikan, pada
dasarnya sama dengan aksioma.
Geometri Euclid
Geometri yang dirumuskan oleh Euclid yang dimulai
dengan 23 definisi, 5 hal umum, dan 5 postulat, dan berdasarkan itu
dapat dihasilkan kesimpulan-kesimpulan yang membentuk pengetahuan
geometri pada bidang dan ruang datar.
Geometri non-Euclidean
Sistem geometri yang sebagian postulatnya berbeda dengan geometri Euclid.
Sintaks
Aturan penyusunan kata menjadi kalimat yang utuh. Lebih umum lagi, aturan penyusunan simbol menjadi rangkaian simbol yang sah dalam satu sistem. Sintaks hanya menghasilkan kalimat yang sah, tetapi kalimat yang dihasilkan tidak harus benar maupun masuk akal.
Berikutnya: Referensi
Sejumlah pengaruh
Teknologi
Ilmu pengetahuan
Filsafat
Seni
Politik & Sosial
Gambar besar bab ini
Mengapa mempelajari hal ini penting?
Euclid
Postulat-postulat
Postulat 1: Ruas garis
Postulat 2: Perpanjangan Garis
Postulat 3: Lingkaran
Postulat 4: Sudut siku-siku
Postulat 5: Garis sejajar
Proposisi-proposisi
Pembuktian Proposisi 32B
Pengaruh Euclid dalam dunia non-matematika
Thomas Jefferson
Benedict de Spinoza
Seni lukis
Origami
Kecurigaan terhadap postulat 5
Geometri Eliptik
Ada bangun segidua
Sudut segitiga lebih dari 180°
Geometri Hiperbolik
Sudut segitiga kurang dari 180°
Cakram Poincaré
Perbandingan ketiga Geometri
Jadi, yang mana yang benar?
Pengaruh Geometri Non-Euclidean dalam Seni
Relativitas Einstein
Lubang hitam
Pertanyaan refleksi
Georg Cantor (1845-1918)
Himpunan tak berhingga
Bilangan asli dan bilangan genap
Intuisi vs. Logika
Bilangan asli dan bilangan bulat
Prinsip penomoran
Bilangan asli dan bilangan rasional
Dua ruas garis
Ruas garis dan garis
Interval (0, 1) dengan bilangan real
Interval (0, 1) dengan (0, 1]
Interval (0, 1) dengan bilangan asli
Pembuktian diagonal
Pembuktian diagonal untuk (0,1)
Kardinalitas, Aleph, dan fraktur c
Hipotesis kekontinuan
1 dimensi dengan 2 dimensi
Percobaan pertama
Percobaan kedua
Percobaan ketiga
Sekali lagi: Intuisi vs. Logika
David Hilbert (1862-1943)
Bertrand Russell (1872-1970)
Paradoks Russell
Teori tipe
Principia Mathematica
Kurt Gödel (1906-1978)
Kebenaran dan Bukti
Self reference
Kalimat berbahaya
Kalimat yang pasti benar
Apakah matematika mengandung kalimat yang self-referential?
Ternyata ada
First order logic
Bilangan
Variabel
Kalimat dalam first order logic
Pembuktian
Bilangan Gödel
Self reference lagi
Alan Turing (1912-1954)
Mesin Turing
Contoh-contoh mesin Turing
Mesin penambah ekor 0
Contoh-contoh lainnya
Mesin Turing Universal
Kecerdasan Buatan
Program
Halting Problem
Percobaan 1
Percobaan 2: Modifikasi NCEK
Percobaan 3
Apakah permasalahan ini hanya untuk komputer?
Batas logika manusia
Glosarium
Referensi