Pembuktian Proposisi 32B

Jumlah sudut dalam sebuah segitiga sembarang sama besarnya dengan dua sudut siku-siku.

Pernyataan ini cukup jelas maksudnya, membicarakan tentang besar seluruh sudut gabungan dalam segitiga. Namun apakah pernyataan ini jelas kebenarannya? Sebagian orang mungkin percaya begitu saja, tetapi mereka sebenarnya berhak mempertanyakan kebenaran kalimat ini. Karena itu kita perlu membuktikannya.

Mari kita coba buktikan. Di bawah ini adalah segitiga sembarang dengan titik-titik sudut bernama A, B, dan C.

a1-pemikiran-media-image41-png

Tujuan kita adalah membuktikan bahwa sudut-sudut segitiga tersebut, yaitu α, β, dan γ, jika dijumlahkan akan bernilai sama dengan dua kali sudut siku-siku, atau 180°.

a1-pemikiran-media-image42-png

Pertama-tama, menurut postulat kedua, sebuah garis dapat diperpanjang sepanjang-panjangnya. Berarti ruas garis AB dapat diperpanjang ke arah kanan sepanjang-panjangnya.

a1-pemikiran-media-image43-png

Setelah itu, menurut postulat kelima, jika ada sebuah garis dan sebuah titik di luar garis itu, dapat dibuat satu dan hanya satu garis lain yang melalui titik tersebut dan sejajar garis pertama.

Dalam gambar terdapat garis AC dan titik B yang letaknya di luar AC. Berarti kita dapat membuat garis lain yang melalui titik B dan sekaligus sejajar dengan AC. Sebut saja garis itu g. Gambarnya adalah seperti di bawah ini. Tidak ada kemungkinan lain, karena postulat kelima menjamin bahwa garis yang dapat dibuat hanya ada satu macam.

a1-pemikiran-media-image44-png

Mari kita pasang label sudutnya.

a1-pemikiran-media-image45-png

Terlihat bahwa sudut α, β, dan γ membentuk sebuah garis lurus, yang besarnya tentu saja 180°.

a1-pemikiran-media-image46-png

Dengan demikian kita telah berhasil membuktikan bahwa \alpha + \beta + \gamma = 180\degree. 180° adalah dua sudut siku-siku.

Pranala mengenai Euclid

Beberapa artikel dan video mengenai Euclid dapat kamu baca atau tonton melalui:

Berikutnya: Pengaruh Euclid dalam dunia non-matematika

Ditulis oleh
Pak Ari
Ditulis pada
Terakhir diupdate
Dipublikasikan
Frase kunci
sejarah pemikiran tokoh geometri