Teknologi

Sangat mungkin kamu sudah menduga bahwa matematika membentuk teknologi yang kamu pakai hari ini.

Walaupun mungkin kamu tidak benar-benar dapat memahami hubungan antara matematika dengan teknologi.

Ilustrasi: Pengguna Teknologi — Pelajar pada umumnya.

Dalam hal apa saja? Banyak sekali! Kita tidak dapat membahas semuanya satu per satu karena terlalu banyak. Namun mari kita lihat beberapa di antaranya.

Layar monitor komputer, televisi, dan smartphone, semuanya disusun atas sekumpulan piksel. Masing-masing piksel memiliki alamat yang disebut koordinat. Berterima kasihlah kepada René Descartes yang telah memungkinkan hal ini terjadi dengan sistem koordinatnya, yang sekarang disebut sebagai sistem koordinat Kartesius.

Potret René Descartes (1596–1650), seorang filsuf dan matematikawan. Jempol ditambahkan.

Beliau menggagas untuk menyatakan posisi setiap titik dengan rangkaian bilangan yang kita sebut sebagai koordinat (x, y). Kamu banyak memakai konsep ini dalam menggambar grafik fungsi. Nilai x menyatakan jarak titik dari acuan sebelah kiri (sumbu Y), dan nilai y menyatakan jarak titik dari sumbu acuan bawah (sumbu X). Dalam layar komputer kita prinsip yang digunakan sama, hanya arahnya saja yang berbeda: nilai x adalah jarak dari tepi kiri layar, tetapi nilai y adalah jarak dari atas layar. Pusat sumbunya berada pada kiri atas layar.

Koordinat Kartesius di layar ponsel — Di layar ponsel atau monitor komputer/laptop, setiap titik memiliki alamat berupa koordinat (x,y), dengan x adalah jarak dari tepi kiri, dan y adalah jarak dari tepi atas. Jadi titik pada koordinat (8,2) akan berjarak 8 dari kiri dan 2 dari atas.

Bukan hanya itu, warna setiap piksel dibentuk menggunakan vektor 3 dimensi, karena warna tersebut dapat diuraikan dalam tiga komponen warna dasar: merah (Red), hijau (Green), dan biru (Blue). Kombinasi ini kita kenal sebagai model warna RGB.

Setiap gambar pada layar komputer tersusun atas piksel-piksel. Kamu bisa menunjuk salah satu tempat pada gambar, lalu pada sebelah kiri atas akan ditampilkan piksel-piksel yang terdapat di sekitar tempat yang kamu tunjuk. Di sebelah kiri bawah akan ditampilkan komponen RGB yang menyusun piksel tersebut.

Belum lagi ketika kita membicarakan arah hadap smartphone. Setiap smartphone dapat mendeteksi posisinya sendiri: Tegak, mendatar, atau miring. Terima kasih kepada akselerometer dan giroskop yang juga dibangun berdasarkan model matematika vektor 3 dimensi.

a1-pemikiran-media-image5-png — Setiap ponsel memiliki akselerometer yang mendeteksi arah hadapnya.

Kemudian perangkat kamu berjalan dengan program yang disebut sebagai aplikasi. Misalnya browser Chrome, Line, maupun Procreate. Aplikasi dibuat dengan rangkaian kode program yang sangat panjang dan dijalankan berulang-ulang. Penulisan program yang kurang baik mengakibatkan program berjalan dengan lambat. Masalah ini bisa diatasi dengan dengan optimasi, yaitu memangkas kode perintah yang dibutuhkan untuk melakukan tugas yang sama. Ini dipelajari dalam analisis algoritma, yang sangat erat kaitannya dengan fungsi real, khususnya perilaku ujung kanan.

Setiap huruf yang ada dalam dokumenmu adalah himpunan dari karakter-karakter, yang bisa merupakan ASCII atau UNICODE. Masing-masing dikodekan sebagai bilangan biner. Ini dimungkinkan dengan teori bilangan dan kombinatorika.

Setiap operasi yang dilakukan oleh mesin dalam komputermu dibangun dari operasi-operasi yang lebih sederhana. Operasi yang paling sederhana yang menjadi dasar dari segala operasi yang lebih kompleks adalah operasi logika: Konjungsi, disjungsi, disjungsi eksklusif, dan negasi. Bahkan penjumlahan pun dibangun menggunakan operasi logika.

Diagram: Half adder — Rangkaian *half-adder*: rangkaian elektronika untuk menghitung a + b dengan a,b \in \{ 0,1 \}. Perhitungan penjumlahan direduksi menjadi operasi logika **disjungsi** **eksklusif** dan **konjungsi**.

Telepon seluler (ponsel) secara terus menerus mengirim dan menerima sinyal. Baik sinyal dari jaringan seluler maupun WiFi. Operasi ini memerlukan yang disebut sebagai Fourier Transform, yang dasarnya adalah trigonometri. Matematika yang sama juga digunakan dalam perekaman suara audio, kompresi audio MP3 dan kompresi foto JPEG.

Dan ... masih banyak lagi! Bayangkan jika tidak pernah ada ahli-ahli matematika yang tertarik mempelajari hal-hal itu! Ini baru mengenai ponsel, belum teknologi dalam fotografi, otomotif, pertanian, keuangan, manufaktur, perjalanan angkasa luar, dan lain-lain!

Walaupun sangat banyak teknologi yang dihasilkan berdasarkan pengetahuan manusia mengenai matematika, ini bukan satu-satunya aspek yang dipengaruhi olehnya. Sebelum menghasilkan teknologi, matematika juga membentuk wajah ilmu pengetahuan, filsafat, budaya, dan masyarakat.

Berikutnya: Ilmu pengetahuan