Bilangan

Bilangan disusun dari dua simbol, yaitu 0 dan S. Simbol 0 mewakili bilangan nol, dan simbol S dapat diartikan sebagai setelah.

Sistem ini adalah mengenai aritmetika bilangan cacah (bilangan asli dan nol), maka bilangan terendah adalah nol.

Bilangan 1 adalah bilangan setelah 0. Karena itu bilangan 1 diwakili oleh simbol S0. Karena bilangan 2 adalah bilangan setelah 1, sementara 1 sendiri adalah bilangan setelah 0, maka bilangan 2 dituliskan sebagai SS0, yang dapat diartikan, Setelah setelahnya nol.

Dengan cara seperti ini, semua bilangan dapat dituliskan sebagai rentetan S\ldots S0.

\begin{aligned} 0 &= 0\\ S0 &= 1\\ SS0 &= 2\\ SSS0 &= 3\\ SSSS0 &= 4\\ ... & \text{dan seterusnya.} \end{aligned}

Tentu saja cara penulisan ini akan merepotkan jika kita hendak menuliskan bilangan besar, misalnya 30:

SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS0

Tujuan dari penggunaan simbol-simbol ini bukanlah untuk menyederhanakan penulisan maupun penggunaan praktis sehari-hari. Tujuan simbol-simbol ini adalah untuk digunakan dalam pembuktian matematis.

Ini dilakukan untuk menghindari banyaknya macam simbol dan aturan yang diperlukan untuk menuliskan bilangan tertentu. Bandingkan dengan notasi yang kita pakai sehari-hari, yaitu bilangan desimal yang memiliki 10 simbol, dan setiap angka yang kita tuliskan dapat memiliki arti yang berbeda bergantung dari letaknya. Misalnya pada rangkaian angka 417, 4 bermakna 400, 1 bermakna 10, dan 7 bermakna 7.

Berikutnya: Variabel