Perbandingan ketiga Geometri
Sekarang kita telah melihat bahwa ada tiga macam geometri yang berbeda: Euclidean, Eliptik, dan Hiperbolik. Ketiganya adalah sistem yang tidak kompatibel satu sama lain.
| Geometri | Euclidean | Eliptik | Hiperbolik |
|---|---|---|---|
| Postulat 5 | Diberikan sebuah garis dan sebuah titik di luar garis itu, terdapat tepat satu garis yang melalui titik tersebut yang sejajar garis yang semula. | Diberikan sebuah garis dan sebuah titik di luar garis itu, tidak ada garis yang melalui titik tersebut yang sejajar garis yang semula. | Diberikan sebuah garis dan sebuah titik di luar garis itu, terdapat lebih dari satu garis yang melalui titik tersebut yang sejajar garis yang semula. |
| Contoh | Bidang datar | Permukaan bola | Permukaan pelana |
| Jumlah sudut segitiga | = 180° | > 180° | < 180° |
Classroom Aid - Non-Euclidean Geometry
Buat geometrimu sendiri
Kamu juga bisa membuat geometri versi kamu sendiri. Bagaimana jika postulat 5 diganti dengan ada tepat dua garis yang melalui titik tersebut yang sejajar garis semula?
Atau, mungkin kamu tidak puas dengan postulat 1? Atau 2? Cobalah ubah sendiri. Mungkin perubahan yang kamu lakukan - jika tidak kontradiksi - dapat memunculkan konsekuensi-konsekuensi yang menarik.
Walaupun demikian, belum tentu geometrimu memiliki padanan bidang atau ruang tertentu dalam dunia nyata. Namun siapa tahu suatu hari nanti, mungkin 100 tahun lagi, geometri yang kamu buat dapat berguna untuk umat manusia?
Berikutnya: Jadi, yang mana yang benar?