Principia Mathematica

Principia Mathematica (Prinsip-prinsip Matematika) adalah buku 3 volume yang ditulis oleh Bertrand Russell bersama Alfred North Whitehead pada tahun 1910, 1912, dan 1913.

Dalam buku ini, Russell benar-benar berusaha mendemonstrasikan bahwa matematika dapat direduksi menjadi logika. Ia membuktikan bahwa 1+1=2 dari logika, dan ia memerlukan lebih dari 360 halaman untuk membuktikannya.

Bagian terakhir pembuktian bahwa 1+1=2 dalam Principia Mathematica. Terlihat sangat indah sekali walaupun entah bagaimana cara membacanya.

βˆ—54Β·43. ⊒: .𝛼,𝛽 ∊ 1.βŠƒ: 𝛼 ∩ 𝛽 = 𝚲.≑.𝛼 βˆͺ 𝛽 ∊ 2

Dem.

⊒.βˆ—54Β·26 .βŠƒ ⊒: .𝛼 = πœΎβ›π‘₯.𝛽 = πœΎβ›π‘¦.βŠƒ: 𝛼βˆͺ𝛽 ∊ 2.≑.π‘₯ β‰  𝑦.
[βˆ—51Β·231] ≑.πœΎβ›π‘₯ ∩ πœΎβ›π‘¦ = 𝚲.
[βˆ—13Β·12] ≑.𝛼 ∩ 𝛽 = 𝚲 (1)
⊒.(1).βˆ—11Β·11Β·35.βŠƒ

⊒: .(βˆƒπ‘₯,𝑦).𝛼 = πœΎβ›π‘₯.𝛽 = πœΎβ›π‘¦.βŠƒ: 𝛼 βˆͺ 𝛽 ∊ 2.≑.𝛼 ∩ 𝛽 = 𝚲 (2)
⊒.(2).βˆ—11Β·54.βˆ—52Β·1. βŠƒ ⊒.Prop

From this proposition it will follow, when arithmetical
addition has been defined, that 1 + 1 = 2

Dalam buku ini Whitehead dan Russell berusaha membangun keseluruhan teori matematika dengan menurunkannya dari teori logika. Sekalipun sangat canggih, sebenarnya mereka secara tidak sadar memasukkan aksioma-aksioma tambahan non-logika dalam membangun teorinya, yaitu aksioma ketakberhinggaan, aksioma pilihan, dan aksioma ketereduksian.

Karena sistem ini mengandung aksioma non-logis, berarti mereka sebenarnya belum menunjukkan bahwa matematika dapat diturunkan dari logika.

a1c-pemikiran-godel-turing-media-image13-png

Tetapi ...

Walaupun matematika tidak berhasil diturunkan dari logika, ada hal yang menarik dalam teknologi yang kamu pakai sehari-hari.

Setiap komputer yang kamu gunakan (termasuk ponsel) menyimpan data dalam bentuk simbol 0 dan 1 yang dapat diartikan sebagai salah dan benar. Perangkat utama dalam komputer disusun dengan komponen-komponen yang pada dasarnya adalah aturan operasi logika: negasi, konjungsi dan disjungsi. Operasi-operasi aritmatika di dalamnya juga disusun menggunakan rangkaian logika. Seluruh program komputermu dibangun dari operasi-operasi sederhana ini, termasuk Mobile Legends.

Jadi walaupun asumsi logisisme bisa ditolak, tetapi bukan berarti sama sekali tidak bernilai. Dalam matematika dan sains, kegagalan dan kemajuan tampak tak dapat dipisahkan.

20th Century Mathematics – Russell and Whitehead - Story of Mathematics

Crisis in The Foundation of Mathematics - PBS Infinite Series

Berikutnya: Kurt GΓΆdel (1906-1978)

Ditulis oleh
Pak Ari
Ditulis pada
Terakhir diupdate
Dipublikasikan
Frase kunci
sejarah pemikiran tokoh