Percobaan kedua

a1b-pemikiran-cantor-media-image66-png

Sekarang prosesnya dibalik. Kita memiliki dua bilangan yang merupakan koordinat P, kita mencari fungsi yang akan memetakannya ke p.

Misalnya, untuk titik \left( 0.43134\ldots,0.56671\ldots \right), pasangannya adalah bilangan 0,4536163741\ldots.

\left( 0.43134\ldots,\ 0.5667\ldots \right) \rightarrow 0,4536163741\ldots

Tidak unik kanan

Bagaimana dengan \left( \frac{1}{2},\ 0 \right)? Seperti sebelumnya \frac{1}{2} dapat dinyatakan sebagai 0,50000… ataupun 0,49999…, yang mengakibatkan masalah.

\left( \frac{1}{2},0 \right) \rightarrow \frac{1}{2}
\left( \frac{1}{2},0 \right) \rightarrow \frac{9}{22}

Jadi untuk titik P yang sama, terdapat dua macam nilai p yang berbeda. Berarti ini juga bukan fungsi karena tidak unik kanan.

\left(\frac{1}{2},0\right) \rightarrow \begin{cases} \frac{1}{2} \\ \frac{9}{22} \end{cases}

Bisa dibuat jadi unik kanan

Namun masalah ini dapat dengan lebih mudah diatasi seperti sebelumnya dengan menambahkan aturan bahwa setiap bilangan rasional yang berbuntut 9 harus dinyatakan sebagai yang berbuntut 0. \left( \frac{1}{2},0 \right) haruslah dinyatakan sebagai \left( 0.5000\ldots,\ 0 \right) sehingga harus dipasangkan kepada \frac{1}{2}, bukan \frac{9}{22}.

Belum tentu total kanan

Cara ini akan menjamin bahwa setiap titik P akan mendapat nilai p yang berbeda (total kiri, unik kanan) dan nilai p yang berbeda akan mendapatkan titik P yang berbeda. Namun cara ini tidak menjamin bahwa setiap nilai p akan memiliki titik P padanannya. Cara ini belum tentu total kanan.

Walaupun untuk sekarang kita belum membuktikan bahwa fungsi ini tidak total kanan, ini dapat dipahami dengan mudah karena kita hanya membicarakan algoritma untuk membentuk bilangan p dari koordinat P. Yang cukup jelas ditunjukkan oleh algoritma ini adalah jika kita memiliki koordinat P, kita pasti dapat membentuk bilangan p. Untuk sebaliknya kita belum tahu.

Berarti sejauh ini yang kita ketahui tentang fungsi ini adalah bahwa fungsi tersebut injektif, belum tentu bijektif. Kita hanya bisa menyimpulkan bahwa banyak bilangan dalam A bisa sama atau lebih banyak dari B.

\left| A \right| \geq \left| B \right|

Namun kita juga melihat bahwa fungsi injektif dapat dibuat dari A ke B dengan cara yang akan dibahas berikutnya.

Berikutnya: Percobaan ketiga

Ditulis oleh
Pak Ari
Ditulis pada
Terakhir diupdate
Dipublikasikan
Frase kunci
sejarah pemikiran tokoh