Dua ruas garis

Sekarang kita akan beralih dari bilangan asli menuju ke ruas garis semacam ini:

a1b-pemikiran-cantor-media-image23-png

Ruas garis mengandung tak berhingga titik. Beberapa titik pada ruas garis l adalah A, B, C, D, dan E.

a1b-pemikiran-cantor-media-image24-png

Jika terdapat ruas garis lain, yaitu g, pasti ruas garis tersebut juga mengandung tak berhingga titik. Mana yang lebih banyak, titik-titik pada g atau titik-titik pada l?

a1b-pemikiran-cantor-media-image25-png

Sekilas lagi, banyak titik pada l lebih banyak dari g, karena terlihat jelas l lebih panjang dari g. Sampai saat ini, seharusnya kamu sudah terlatih untuk tidak terlalu mempercayai intuisimu.

Ingat bahwa anggota dua himpunan sama banyaknya jika dapat dibuat fungsi bijektif antara dua himpunan tersebut. Ada fungsi bijektif antara g dan l. Caranya dengan menghubungkan titik-titik ujung g dan l hingga berpotongan di sebuah titik seperti pada gambar. Mari kita beri nama titik tersebut T.

a1b-pemikiran-cantor-media-image26-png

Jika dari T kita tarik garis yang memotong g maupun l, titik potong dengan garis g akan memiliki pasangan titik potong dengan garis l.

Dalam gambar di bawah ini, P memiliki pasangan P’, dan Q memiliki pasangan Q'.

a1b-pemikiran-cantor-media-image27-png

Fungsi ini bijektif karena bersifat total (untuk setiap titik pada g akan memiliki pasangan di l, begitu juga sebaliknya), dan unik (untuk setiap titik pada g pasangan di l hanya satu, demikian juga sebaliknya).

Kesimpulannya, garis g dan l akan memiliki banyak titik yang sama.

Agar lebih jelas, silakan coba menggunakan media di bawah ini.

Memetakan titik-titik pada dua ruas garis.

Titik P' merupakan hasil bijeksi dari titik P garis g ke garis l. Silakan geser-geser titik P untuk melihat titik P' padanannya.

Berikutnya: Ruas garis dan garis

Ditulis oleh
Pak Ari
Ditulis pada
Terakhir diupdate
Dipublikasikan
Frase kunci
sejarah pemikiran tokoh