Ruas garis dan garis

Sebelumnya kita membicarakan mengenai dua ruas garis, yaitu garis yang panjangnya terbatas. Sekarang kita akan membandingkan ruas garis dengan garis yang tak terbatas.

Sekilas tampaknya garis yang bawah jauh lebih panjang dari yang atas.

a1b-pemikiran-cantor-media-image28-png

Sekarang kita akan mencari fungsi bijektif dari setiap titik pada ruas garis AB kepada setiap titik pada garis m yang panjangnya tak berhingga. Kita akan meminta bantuan sebuah lingkaran yang pusatnya terletak di tengah-tengah AB.

a1b-pemikiran-cantor-media-image29-png

Asumsikan ruas AB dan m sejajar (karena kita hanya tertarik membicarakan banyaknya titik), garis m kita letakkan persis di bawah lingkaran tersebut.

a1b-pemikiran-cantor-media-image30-png

X adalah titik sembarang yang terdapat pada ruas garis AB.

a1b-pemikiran-cantor-media-image31-png

Dengan membuat garis di X yang tegak lurus AB, kita akan mendapatkan titik potong garis tersebut dengan lingkaran. Mari kita beri nama titik itu T.

a1b-pemikiran-cantor-media-image32-png

Sekarang kita akan membuat sinar dari O melewati T. Sinar itu akan memotong garis m di sebuah titik. Titik itu adalah titik yang kita cari, yaitu Y.

a1b-pemikiran-cantor-media-image33-png

Dengan menempatkan titik X di posisi yang berbeda-beda sepanjang AB, akan didapat titik Y yang berbeda-beda juga.

Cobalah menggerak-gerakkan titik X maupun Y untuk melihat bagaimana kedua titik tersebut dipasangkan.

Kesimpulannya, banyak titik pada ruas garis dan garis yang tak terbatas adalah sama.

\left| \text{AB} \right| = \left| m \right|

Berikutnya: Interval (0, 1) dengan bilangan real

Ditulis oleh
Pak Ari
Ditulis pada
Terakhir diupdate
Dipublikasikan
Frase kunci
sejarah pemikiran tokoh