Bilangan asli dan bilangan genap

Sekilas tampaknya banyak bilangan asli (ℕ) lebih banyak daripada bilangan genap, sehingga ketika hendak dipasang-pasangkan, 1 tidak memiliki pasangan, 2 memiliki pasangan, 3 tidak memiliki pasangan, dan seterusnya. Ini menimbulkan kesan bahwa bilangan asli pasti lebih banyak dari bilangan genap, karena mengandung 1, 3, 5, dan seterusnya.

a1b-pemikiran-cantor-media-image10-png

Namun berdasarkan prinsip sebelumnya, dua himpunan akan memiliki banyak anggota yang tepat sama jika dan hanya jika dapat dibuat fungsi bijektif yang memetakan anggota-anggota pada himpunan pertama kepada anggota-anggota himpunan kedua.

Dalam contoh ini, fungsi bijektif memang dapat dibuat! Satu fungsi bijektif yang mungkin adalah y = 2x, yang memetakan 1 ke 2, 2 ke 4, 3 ke 6, dan seterusnya. Tidak akan ada bilangan asli maupun bilangan genap yang tertinggal.

1 2 3 4 5 6 ...
2 4 6 8 10 12 ...

Berarti, banyaknya bilangan asli sama dengan banyaknya bilangan genap.

Berikutnya: Intuisi vs. Logika

Ditulis oleh
Pak Ari
Ditulis pada
Terakhir diupdate
Dipublikasikan
Frase kunci
sejarah pemikiran tokoh