Bilangan asli dan bilangan rasional

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai pembagian bilangan bulat. Misalnya \frac{3}{5}, \frac{8}{1}, - \frac{1}{4}, dan sebagainya. \sqrt{2} bukan bilangan rasional, karena tidak dapat dinyatakan sebagai pembagian bilangan bulat.

Berapa banyak anggota himpunan bilangan rasional (ℚ)? Untuk penyederhanaan, kita akan membicarakan bilangan rasional positif saja. Karena bilangan rasional adalah pembagian antara dua bilangan bulat, maka bilangan rasional dapat dituliskan dalam bentuk tabel seperti di bawah ini.

Sejumlah bilangan yang terdapat pada tabel harus kita hapus agar tidak muncul dua kali, seperti misalnya \frac{3}{3} dan \frac{1}{1} adalah bilangan yang sama. Demikian juga dengan \frac{2}{4} dan \frac{1}{2}.

Berikutnya, kita akan menelusuri setiap sel dalam tabel tersebut dalam langkah zigzag seperti ini.

Dalam penelusuran tersebut, setiap sel yang mengandung bilangan akan kita beri nomor tertentu.

Jika diteruskan, maka proses yang tak pernah berhenti ini akan menjamin bahwa setiap bilangan rasional yang terdapat pada tabel tersebut akan mendapat nomor. Kesimpulannya banyak bilangan asli dengan bilangan rasional positif adalah sama. Hal yang sama dapat dilakukan terhadap bilangan rasional negatif.

Berikutnya: Dua ruas garis