Penyelesaian dan himpunan penyelesaian

Pengganti variabel dapat mengubah kalimat terbuka menjadi pernyataan. Kalau pernyataannya benar, pengganti variabel tersebut disebut sebagai penyelesaian. Artinya, pengganti tersebut membuat kalimat terbuka menjadi selesai dan benar.

Contoh

h(n) = n adalah salah satu nama hari dalam seminggu.

Jika n diganti dengan Senin, kalimatnya menjadi:

h(Senin) = Senin adalah salah satu nama hari dalam seminggu.

Ternyata kalimat h(Senin) adalah benar. Berarti, Senin adalah penyelesaian bagi kalimat terbuka h(n).

Latihan 1

  1. Tuliskan pernyataan yang diwakili oleh simbol-simbol berikut, serta tentukan nilai kebenarannya.

    1. h(Senin)
    2. h(Jumat)
    3. h(Dogi)
    4. h(\sqrt[5]{e^{- \text{iωt}}} - 1)

  2. Tentukan yang mana merupakan penyelesaian dari kalimat terbuka h(n), serta jelaskan alasannya.

    1. Kamis
    2. Sabtu
    3. Nobita
    4. Roro Jonggrang
Penyesalan

Himpunan Penyelesaian

Himpunan penyelesaian adalah himpunan yang berisi semua kemungkinan penyelesaian bagi kalimat terbuka.

Himpunan penyelesaian h(n) dituliskan dengan simbol HP:

HP = {Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat, Sabtu, Minggu}

Latihan 2

  1. Tentukan simbol dan himpunan penyelesaian dari kalimat-kalimat terbuka berikut:

    1. Indonesia merdeka pada tahun …
    2. x adalah nama orang yang pernah menjadi Presiden RI.
    3. m adalah nama orang Perancis yang pernah menjadi Presiden RI.
    4. a^{2} - 5a = - 6
    5. \frac{3}{x} tidak didefinisikan.
    6. p adalah bilangan asli lebih kecil dari 5.
    7. q adalah bilangan real lebih besar atau sama dengan 7.
    8. x + y = 0, dengan x, y bilangan asli.
    9. x + y = 0, dengan x, y ∈ {-2, -1, 0, 1, 2}
    10. Salah satu gas mulia adalah t.

  2. Perhatikan kembali kalimat pada nomor sebelumnya, x adalah nama orang yang pernah menjadi Presiden RI. Apakah benar jika kita memasukkan nama Presiden RI yang sedang menjabat saat ini? Berikan argumen pendukung.

  3. Dalam nomor sebelumnya juga terdapat kalimat, Salah satu gas mulia adalah t. Apakah himpunan penyelesaiannya seharusnya memiliki satu anggota saja karena frase yang digunakan adalah salah satu? Jelaskan alasannya.

Berikutnya: Kalimat terbuka dengan lebih dari satu variabel