Contoh 2: 2 pernyataan

Tabel kebenaran sering digunakan untuk mendaftar kemungkinan bagi sejumlah kalimat yang independen atau saling bebas satu sama lain, seperti:

p = Marni mencuri.

q = Marno mencuri.

Dua keadaan ini disebut saling independen karena keadaan Marni mencuri tidak harus mengakibatkan Marno mencuri, demikian juga sebaliknya. Mungkin saja dalam kejadian sebenarnya Marno mencuri karena terinspirasi oleh Marni, tetapi tidak harus demikian.

Karena kedua keadaan ini independen, berarti ketika Marni mencuri, Marno bisa mencuri juga atau tidak mencuri. Demikian juga jika Marni tidak mencuri, Marno bisa mencuri juga atau tidak mencuri. Ada empat kemungkinan yang dapat terjadi:

• Marni mencuri, Marno mencuri.
• Marni mencuri, Marno tidak.
• Marni tidak mencuri, Marno mencuri.
• Marni tidak mencuri, Marno tidak.

Tabel kebenarannya akan menjadi seperti ini:

Sekarang kita akan melihat proses pembuatan tabel kebenaran tersebut.

Untuk menjamin bahwa tabel kebenaran mencakup keseluruhan kemungkinan, tabel kebenaran dapat dibuat dengan algoritma yang akan dijelaskan berikut ini.

Bagaimana cara mendaftarkannya? Pertama, sediakan tabel kosong dengan judul kolom p dan q.

Mulailah dari kolom terkanan. Tuliskan S dan B secara berselang-seling. Anggaplah kamu belum tahu berapa banyak S dan B yang harus kita tuliskan. Berarti ada kemungkinan kamu menuliskannya secara berlebihan. Tidak apa-apa, karena jika kelebihan dapat dihapus. Dalam contoh ini S dan B dituliskan sebanyak 6 baris.

Berikutnya, mundur ke kolom di sebelah kirinya. Tuliskan juga S dan B secara berselang-seling, tetapi kali ini S dituliskan 2 kali, dan B juga 2 kali. Aturan umumnya, setiap kali kita mundur satu kolom, banyaknya penulisan S adalah dua kali kolom di kanannya, demikian juga dengan B.

Perhatikan bahwa baris kelima adalah pengulangan dari baris pertama. Baris keenam juga adalah pengulangan dari baris kedua, sehingga tabel ini mengandung pengulangan (tidak disjoin). Dengan demikian, dua baris terakhir harus dihapus sehingga tabel kita menjadi tabel yang disjoin.

Selesai. Kamu sudah berhasil membuat tabel pernyataan yang bersifat komplet dan disjoin. Semua kemungkinan kombinasi kebenaran kalimat ada di sana, dan tidak ada yang berulang.

Ternyata untuk 2 kalimat, tabel harus memiliki 4 baris.

Setelah menyelesaikan tabel ini, seharusnya kamu dapat melihat pola banyaknya baris.

• Tabel kebenaran untuk 1 pernyataan independen memiliki 2 baris.
• Tabel kebenaran untuk 2 pernyataan independen memiliki 4 baris. Ini disebabkan karena untuk dua pernyataan independen p dan q, masing-masing kemungkinan kebenaran untuk p (sebanyak 2) berpasangan dengan masing-masing kemungkinan kebenaran untuk q (sebanyak 2 juga), sehingga totalnya adalah 2×2 = 4.
• Seandainya ada 3 pernyataan independen, yaitu a, b, dan c, maka akan ada 8 baris (2×2×2 = 2³ = 8).
• Dari sini, kita dapat menggeneralisasi aturannya, yaitu tabel kebenaran dengan n pernyataan independen akan memiliki 2ⁿ baris.

Tabel kebenaran dengan n pernyataan independen akan memiliki 2^n baris.

Berikutnya: Contoh 3: pernyataan majemuk