Hukum de Morgan

Mari kita lihat contoh yang serupa. Masih seputar Kulu mengangkat tangan,sekarang kita akan membuat gambar untuk \neg\left( q \land k \right) dan \neg q \vee \neg k.

\neg (q \land k) = Tidak benar Kulu mengangkat tangan kiri dan kanan.

\neg q \lor \neg k = Kulu tidak mengangkat tangan kiri atau tidak mengangkat tangan kanan.

Tabel kebenarannya adalah sebagai berikut:

Keadaan qk \neg q\neg k q \land k \neg(q \land k) \neg q \vee \neg k
Kulu: Kiri turun kanan turun
SS BB SBB
Kulu: Kiri turun kanan naik
SB BS SBB
Kulu: Kiri naik kanan turun
BS SB SBB
Kulu: Kiri naik kanan naik
BB SS BSS

Terlihat bahwa dua kalimat ini sama: \neg\left( q \land k \right) dengan \neg q \vee \neg k. Keduanya sama-sama memaksudkan tiga kondisi berikut ini:

Kulu: Kiri turun kanan turun
Kulu: Kiri turun kanan naik
Kulu: Kiri naik kanan turun

Ini berarti:

\neg\left( q \land k \right) \equiv \neg q \vee \neg k

Mengapa?

Mengapa negasi dari dan bisa berubah menjadi atau? Sekilas tampaknya yang sama justru adalah dua kalimat berikut:

\neg (q \land k) = Tidak benar Kulu mengangkat tangan kiri dan kanannya.

\neg q \land \neg k = Kulu tidak mengangkat tangan kiri dan tangan kanan.

Perhatikan bahwa ada 4 kemungkinan keadaan:

Kulu: Kiri turun kanan turun
Kulu: Kiri turun kanan naik
Kulu: Kiri naik kanan turun
Kulu: Kiri naik kanan naik

Seandainya ada orang mengatakan, “Kulu mengangkat tangan kiri dan kanannya,” yang ia maksudkan adalah:

Kulu: Kiri turun kanan turun
Kulu: Kiri turun kanan naik
Kulu: Kiri naik kanan turun
Kulu: Kiri naik kanan naik

Sehingga ketika orang lain mengatakan, “Tidak benar bahwa Kulu mengangkat tangan kiri dan kanannya,” yang ia maksudkan menjadi:

Kulu: Kiri turun kanan turun
Kulu: Kiri turun kanan naik
Kulu: Kiri naik kanan turun
Kulu: Kiri naik kanan naik

Ternyata ada 3 kemungkinan, bukan hanya satu. Sementara kalimat, “Kulu tidak mengangkat tangan kiri dan tangan kanan,” hanya memiliki satu kemungkinan, sehingga pasti ini bukan negasinya.

Kulu: Kiri turun kanan turun
Kulu: Kiri turun kanan naik
Kulu: Kiri naik kanan turun
Kulu: Kiri naik kanan naik

Karena ada tiga kemungkinan, kata penghubung yang paling cocok adalah atau. Hal yang pasti terjadi dalam ketiga kemungkinan ini adalah pasti ada tangan yang tidak diangkat.

Kulu: Kiri turun kanan turun
Kulu: Kiri turun kanan naik
Kulu: Kiri naik kanan turun
Kulu: Kiri naik kanan naik

Sehingga kalimat yang cocok adalah, “Kulu tidak mengangkat tangan kiri atau tidak mengangkat tangan kanan.”

Aturan ini disebut sebagai Hukum de Morgan. Sekilas tampaknya hukum ini tidak sesuai dengan pengalaman sehari-hari, tetapi justru pengalaman kita sehari-hari yang salah.

Hukum de Morgan:

\neg\left( p \land q \right) \equiv \neg p \vee \neg q \neg\left( p \vee q \right) \equiv \neg p \land \neg q

Latihan

  1. Dengan tabel kebenaran, buktikan hukum de Morgan untuk \neg\left( q \vee k \right) \equiv \neg q \land \neg k.

  2. Tentukan negasi dari kalimat-kalimat berikut.

    1. Joni dan Herman membeli ponsel tersebut.
    2. Mira makan sambil mengamati kucing.
    3. Kadal itu makan tetapi tidak membuka mulutnya.
    4. Joni tidak senang dan tidak menerima hadiah itu.
    5. Kucing itu makan tikus atau katak.
    6. Penyakit itu menular atau mudah menyebar.
    7. Kantongnya penuh atau tidak mungkin diisi lagi.

Berikutnya: Membedakan disjungsi eksklusif dan inklusif dalam pertanyaan

Ditulis oleh
Pak Ari
Ditulis pada
Terakhir diupdate
Dipublikasikan
Frase kunci
logika negasi disjungsi konjungsi de morgan