Contoh 2: Negasi kalimat aljabar
Kalimat-kalimat terbuka di bawah ini memiliki himpunan pembicaraan {1, 2, 3, 4, 5}.
Tunjukkan kalimat yang saling ekivalen dan yang saling negasi.
Untuk menentukan ekivalensi dan negasi, kita akan menggunakan tabel kebenaran. Sediakan 6 kolom untuk masing-masing kalimat, ditambah sebuah kolom di kiri untuk menuliskan keadaan yang mungkin.
a(x) | b(x) | c(x) | d(x) | e(x) | f(x) | |
---|---|---|---|---|---|---|
x < 3 | x ≤ 3 | x > 3 | x ≥ 3 | x ∈ {1,2} | x ∈ {3,4,5} | |
Tuliskan keadaan-keadaan yang mungkin dalam konteks ini. Karena keadaan yang berbeda diakibatkan oleh nilai x yang berbeda, maka yang harus didaftarkan di sebelah kiri adalah nilai x-nya.
x | a(x) | b(x) | c(x) | d(x) | e(x) | f(x) |
---|---|---|---|---|---|---|
x < 3 | x ≤ 3 | x > 3 | x ≥ 3 | x ∈ {1,2} | x ∈ {3,4,5} | |
1 | ||||||
2 | ||||||
3 | ||||||
4 | ||||||
5 |
Tentukan benar salah kalimat sesuai dengan nilai x yang diberikan.
Misalnya untuk
Maka yang diisikan dalam tabel:
x | a(x) | b(x) | c(x) | d(x) | e(x) | f(x) |
---|---|---|---|---|---|---|
x < 3 | x ≤ 3 | x > 3 | x ≥ 3 | x ∈ {1,2} | x ∈ {3,4,5} | |
1 | B | |||||
2 | B | |||||
3 | S | |||||
4 | S | |||||
5 | S |
Demikian seterusnya hingga kolom f.
x | a(x) | b(x) | c(x) | d(x) | e(x) | f(x) |
---|---|---|---|---|---|---|
x < 3 | x ≤ 3 | x > 3 | x ≥ 3 | x ∈ {1,2} | x ∈ {3,4,5} | |
1 | B | B | S | S | B | S |
2 | B | B | S | S | B | S |
3 | S | B | S | B | S | B |
4 | S | S | B | B | S | B |
5 | S | S | B | B | S | B |
Dua kalimat saling ekivalen jika kemungkinan benar salah untuk keduanya sama persis, yang dalam tabel ditandai dengan sama-sama benar atau sama-sama salah. Karena itu:
a(x) dane(x) ekivalen, karena kedua kolomnya sama persis.d(x) danf(x) ekivalen, karena kedua kolomnya sama persis.a(x) danb(x) tidak ekivalen, karena ada kondisi yang dapat berbeda, yaitu ketikax = 3 .a(3) salah, sementarab(3) benar.
Negasi ditentukan berdasarkan kolom yang saling berlawanan. Kalau satu
kalimat benar, yang lain harus salah, dan sebaliknya.
a(x) dengand(x) a(x) denganf(x) b(x) denganc(x)
Berikutnya: Contoh 3: Kata "ada"