Contoh 3: Kata "ada"

Apakah kedua kalimat berikut memiliki arti yang sama?

Ada raksasa yang suka makan orang.
Ada raksasa yang tidak suka makan orang.

Sebelum melihat pembahasan di bawah ini, coba kamu pikirkan sejenak.

Sekilas tampak keduanya memiliki arti yang sama, bukan? Bukankah ada yang suka berarti ada juga yang tidak suka? Namun ingat bahwa dua kalimat yang ekivalen selalu sama apapun kondisinya, sehingga kita perlu menyelidikinya dalam setiap kemungkinan.

Terdapat kondisi yang membuat kedua kalimat tersebut sama-sama benar. Andaikan ada 10 raksasa. Dari 10 raksasa tersebut, seandainya 5 dari mereka suka makan orang dan 5 sisanya tidak, kedua kalimat itu akan sama-sama benar.

• Ada raksasa yang suka makan orang, benar.
• Ada raksasa yang tidak suka makan orang, juga benar.

Walaupun dalam kondisi tersebut kedua kalimat sama-sama benar, tidak serta merta berarti kedua kalimat tersebut sama artinya. Seandainya ke-10 raksasa itu suka makan orang, bagaimanakah kebenaran kalimat-kalimat tersebut?

• Ada raksasa yang suka makan orang, benar.
• Ada raksasa yang tidak suka makan orang, ternyata salah.

Ternyata kalimat pertama benar, sementara kalimat kedua salah. Ini akan lebih jelas ketika kita membuat tabel kebenaran.

Kalimat yang menggunakan kata ada atau semua disebut sebagai kalimat yang berkuantifier. Kalimat semacam ini membicarakan sekelompok objek, karena itu akan lebih mudah jika kita mengandaikan jumlah objeknya.

Mari kita andaikan jumlah raksasanya 3. Dari 3 raksasa ini, terdapat 4 kemungkinan jumlah yang suka makan orang: 0, 1, 2, atau 3. Daftarkan keempat kemungkinan tersebut.

Agar lebih ringkas, kedua kalimat yang dibicarakan disimbolkan sebagai p dan q, kemudian dua kolom terkanan diisi dengan nilai kebenaran dari masing-masing kalimat tersebut dalam kondisi yang berbeda.

p = Ada raksasa yang suka makan orang.

q = Ada raksasa yang tidak suka makan orang.

Terlihat bahwa kedua kalimat memiliki nilai kebenaran yang sama hanya pada kasus khusus, yaitu ketika jumlah raksasa yang makan orang 1 atau 2.

Karena terdapat keadaan yang mengakibatkan p dan q berbeda, yaitu ketika jumlah raksasa adalah 3 atau 0, maka p dan q tidak sama artinya, atau tidak ekivalen.

Apakah p dan q saling negasi? Tidak juga, karena negasi harus berbeda total, sementara ada kondisi yang mengakibatkan p dan q sama-sama benar. Berarti p dan q juga tidak saling negasi.

Pengandaian mengenai jumlah raksasa tidak harus 3. Kamu boleh mengandaikan 100, tetapi tentu saja tabelnya akan jadi sangat panjang. Minimum jumlah yang diandaikan adalah 2, karena kurang dari itu tabel tidak akan komplet.

Alternatif lain tanpa mengandaikan jumlah adalah dengan kata semua dan sebagian.

Nah, jadi ada hal-hal yang sekilas tampak sama, tetapi ternyata berbeda. Ini seringkali mengakibatkan orang yang belajar logika menganggap bahwa logika dalam pelajaran berbeda dengan logika sehari-hari. Padahal tidak demikian. Justru pikiran kita mengandung banyak kesalahan karena kita kurang berhati-hati. Karena itulah kita perlu belajar logika. Logika sehari-hari sama dengan logika dalam pelajaran matematika. Kitalah yang sering tidak menggunakan logika yang benar, termasuk logika sehari-hari yang benar.

Berikutnya: Latihan Negasi