Perkalian (dan pembagian)

Perkalian bilangan asli

Perkalian sebuah bilangan asli terhadap bilangan asli dapat kita maknai secara mudah, yaitu penjumlahan berulang.

n\times a = \underbrace{a + a + ... + a}_{\text{sebanyak }n}

3\times 4 berarti \underbrace{4 + 4 + 4}_{\text{sebanyak}\,3}

Jadi hasil dari 3\times 4 adalah:

\begin{aligned} 3\times 4 &= 4 + 4 + 4\\ &= 12 \end{aligned}

Namun dengan mudah kita dapat melihat bahwa:

\begin{aligned} 4\times 3 &= 3 + 3 + 3 + 3\\ &= 12 \end{aligned}

Ternyata dalam perkalian juga terkandung sifat komutatif, seperti halnya penjumlahan.

\begin{aligned} 3\times 4 &= 12\\ 4\times 3 &= 12\\ 3\times 4 &= 4 \times 3 \end{aligned}

Secara umum kita dapat menuliskan:

a \times b = b\times a

Dalam aljabar bilangan real, kita dapat menyingkat penulisan kali (×) menggunakan dot atau titik (\cdot), maupun dengan menyambung dua variabel langsung. Jadi a\times b dapat dituliskan sebagai a\cdot b atau bahkan ab saja. Untuk yang tanpa operator (ab saja), perlu hati-hati karena bisa salah dipahami oleh pembaca.

Komutatif	Hasil perkalian bernilai sama ketika urutan operasinya dibalik.	a\cdot b=b\cdot a
Asosiatif	Perkalian bernilai sama dikerjakan mulai dari mana saja.	\begin{aligned} a\cdot b\cdot c &= (a\cdot b)\cdot c \\ &= a\cdot (b\cdot c) \end{aligned}
Identitas	Perkalian sembarang bilangan dengan bilangan 1 akan menghasilkan bilangan yang sama. Karena itu 1 disebut sebagai identitas perkalian.	a \cdot 1 = a
Invers	Selain nol, perkalian bilangan dengan kebalikannya akan menghasilkan bilangan 1. Karena itu kebalikan bilangan disebut sebagai invers perkalian.	a \cdot a^{-1} = 1

Pemanis tulisan

Operasi perkalian terhadap invers juga memiliki pemanis tulisan. Nilai a^{-1} adalah sama dengan \frac{1}{a}. Jadi invers perkalian sesuai dengan konsep kita sebelumnya mengenai pembagian.

Latihan

Distributif

Ekspresi aljabar yang merupakan perkalian dari penjumlahan akan tunduk pada aturan distributif.

a \times (b+c) = a\times b+ a\times c

Berikutnya: Perkalian pada bilangan bulat

Perkalian pada bilangan bulat