Pangkat berpangkat

Bilangan berpangkat juga dapat dipangkatkan lagi.

(a^m)^n

Ini bukan karena kurang kerjaan ya, tetapi persoalan yang berhubungan dengan pemangkatan pangkat semacam ini memang sering muncul.

Sesuai definisi pangkat, memangkatkan bilangan yang sudah berpangkat berarti mengalikan bilangan yang berpangkat itu sebanyak jumlah tertentu.

\begin{aligned} (a^m)^n &= \underbrace{(a^m) \times (a^m) \times ... \times (a^m)}_{\text{sebanyak}\,n}\\ &= \underbrace{ ( \overbrace{a\times ... \times a}^{\text{sebanyak}\,m} ) \times ... \times ( \overbrace{a\times ... \times a}^{\text{sebanyak}\,m} )}_{\text{sebanyak}\,n}\\ &= \underbrace{ a\times a\times ...\times a }_{\text{sebanyak}\,m\times n}\\ &= a^{m\times n}\\ &= a^{mn} \end{aligned}

Jadi secara umum, kita dapat mengatakan bahwa:

(a^m)^n = a^{mn}

Tidak asosiatif

Berbeda dengan operasi perkalian, operasi pangkat ini tidak asosiatif.

(a^m)^n \ne a^{(m^n)}

Coba kamu tunjukkan bahwa perpangkatan seperti ini tidak asosiatif. Cara menunjukkannya adalah dengan mencari contoh kasus untuk nilai a, m, dan n yang memperlihatkan bahwa kedua operasi di atas tidak memberikan hasil yang sama.

Berikutnya: Referensi