Mengubah bentuk desimal menjadi perbandingan

Untuk mengubah bentuk desimal kembali menjadi bentuk \frac{a}{b}, dapat digunakan algoritma berikut ini.

Contoh desimal tak berulang

Ubahlah bentuk 5.68 menjadi bentuk \frac{a}{b}.

Untuk desimal tak berulang, caranya mudah sekali.

Pertama, tuliskan bilangannya tanpa titik pemisah pecahan.

5.68 = \frac{568}{}

Kemudian tentukan pembaginya. Pembaginya akan merupakan bilangan pangkat basis 10 (10, 100, 1000, ...) yang jumlah nol-nya sesuai dengan banyaknya angka di belakang titik.

5.68 = \frac{568}{100}

Contoh desimal berulang

Ubahlah bentuk 7.\overline{4} ke dalam bentuk \frac{p}{q}.

Untuk desimal berulang, kita perlu trik tertentu.

Pertama uraikan bentuk 7.\overline{4} ke dalam desimal berulang. Sebut ini sebagai variabel a.

a = 7.\overline{4} = 7.44444444...

Kalikan dengan 10, sehingga didapat:

10a = 74.4444444...

Sekarang kita kurangkan 10a dengan a.

  10a = 74.44444444...
    a =  7.44444444...

Tujuannya di sini adalah agar ekor 4444... tersebut bisa hilang ketika dikurangkan.

Jika dikurangkan, akan menjadi:

  10a = 74.44444444...
    a =  7.44444444...
  ____________________
   9a = 67.00000000...

Berarti:

9a = 67

Dapat disimpulkan:

a = \frac{67}{9}

Jadi ternyata:

7.\overline{4} = \frac{67}{9}

Contoh lain lagi

Ubahlah bentuk 2.08\overline{31} ke dalam bentuk perbandingan.

Sama seperti sebelumnya, kita perlu memisalkan 2.08\overline{31} menjadi sebuah variabel.

b = 2.08\overline{31} =2.0831313131...

Karena digit yang berulang berjumlah dua, maka kita kalikan dengan 100.

100b = 208.31313131...
  100b = 208.31313131...
     b =   2.08313131...
  ______________________ -
   99b = 206.23000000...

Jadi:

99b = 206.23

Kamu juga dapat mengalikan dua ruas dengan 100 agar kita tidak perlu berurusan dengan pecahan.

9900b = 20623

Kesimpulannya:

b = \frac{20623}{9900}

Jadi ternyata:

2.08\overline{31} = \frac{20623}{9900}

Latihan

Ditulis oleh
Ari Prasetyo
Ditulis pada
Terakhir diupdate
Dipublikasikan
Frase kunci
bilangan rasional bilangan desimal