Mengubah bentuk desimal menjadi perbandingan

Untuk mengubah bentuk desimal kembali menjadi bentuk \frac{a}{b}, dapat digunakan algoritma berikut ini.

Contoh desimal tak berulang

Ubahlah bentuk 5.68 menjadi bentuk \frac{a}{b}.

Untuk desimal tak berulang, caranya mudah sekali.

Pertama, tuliskan bilangannya tanpa titik pemisah pecahan.

Kemudian tentukan pembaginya. Pembaginya akan merupakan bilangan pangkat basis 10 (10, 100, 1000, ...) yang jumlah nol-nya sesuai dengan banyaknya angka di belakang titik.

Contoh desimal berulang

Ubahlah bentuk 7.\overline{4} ke dalam bentuk \frac{p}{q}.

Untuk desimal berulang, kita perlu trik tertentu.

Pertama uraikan bentuk 7.\overline{4} ke dalam desimal berulang. Sebut ini sebagai variabel a.

Kalikan dengan 10, sehingga didapat:

Sekarang kita kurangkan 10a dengan a.

  10a = 74.44444444...
    a =  7.44444444...

Tujuannya di sini adalah agar ekor 4444... tersebut bisa hilang ketika dikurangkan.

Jika dikurangkan, akan menjadi:

  10a = 74.44444444...
    a =  7.44444444...
  ____________________
   9a = 67.00000000...

Berarti:

Dapat disimpulkan:

Jadi ternyata:

Contoh lain lagi

Ubahlah bentuk 2.08\overline{31} ke dalam bentuk perbandingan.

Sama seperti sebelumnya, kita perlu memisalkan 2.08\overline{31} menjadi sebuah variabel.

Karena digit yang berulang berjumlah dua, maka kita kalikan dengan 100.

  100b = 208.31313131...
     b =   2.08313131...
  ______________________ -
   99b = 206.23000000...

Jadi:

Kamu juga dapat mengalikan dua ruas dengan 100 agar kita tidak perlu berurusan dengan pecahan.

Kesimpulannya:

Jadi ternyata:

Latihan

Berikutnya: Dua macam nama untuk hal yang sama