Interval terbatas dan tak terbatas

Interval yang sebelumnya kita bahas adalah interval yang terbatas. Berarti interval-interval tersebut memiliki batas kiri dan kanan.

Ada interval yang tak terbatas, yaitu yang salah satu atau kedua batasnya tak berhingga.

Notasi interval Notasi pertidaksamaan
t \in \left\lbrack 30,\infty \right) t \geq 30
t \in \left( - \infty,40 \right) t < 40
t \in \left( -\infty, \infty\right)

Interval yang terakhir, yaitu (-\infty, \infty) tidak memiliki notasi pertidaksamaan, tetapi memiliki alternatif penulisan. Karena pada dasarnya interval ini mengatakan bahwa t bisa bilangan real berapapun, maka interval tersebut bisa dituliskan sebagai:

t \in \mathbb{R}

Demikian juga ada interval yang tidak mungkin mengandung anggota. Misalnya:

t \in \left( 5,5 \right)

Atau:

t \in \left( 8,2 \right\rbrack

Karena tidak mungkin memiliki anggota, berarti interval-interval tersebut dapat dituliskan juga sebagai himpunan kosong.

t \in \varnothing

Latihan

  1. Nyatakan interval-interval berikut dalam bentuk garis bilangan notasi interval.

    1. 2 < a \leq 5
    2. - 3 \leq b < 4
    3. - 2 < c < 8
    4. - 1 \leq d \leq - \frac{1}{2}
    5. e < 9
    6. f \geq - 4
  2. Ubahlah notasi interval berikut menjadi notasi pertidaksamaan dan garis bilangan.

    1. a \in \left\lbrack - 1,2 \right\rbrack
    2. b \in \left( 8,11 \right)
    3. c \in \left( \frac{- 1}{2}\sqrt{3},\frac{1}{2}\sqrt{3} \right\rbrack
    4. d \in \left\lbrack - \pi,\frac{8}{\pi} \right)
    5. e \in \left( - \infty,3 \right\rbrack
    6. f \in \left( 1,\infty \right)
  3. Buatlah garis bilangan dan notasi interval yang dimaksudkan oleh masing-masing pertidaksamaan berikut.

    1. - 4 < a \leftarrow 2 atau - 1 \leq a < 3
    2. - 5 \leq b \leq 3 atau 4 \leq b < 5
    3. - 3 \leq c < 4 atau c \geq 6
    4. d \leftarrow 2 atau 0 \leq d \leq \sqrt{3}
    5. e \leq 4 atau e \geq 5
    6. f < 5 atau f > 5
    7. - 3 \leq g < 8 atau 8 < g < 11
    8. - 2 \leq h \leq 0 atau 0 \leq h < 6
    9. i \leq - 3 atau i \geq - 3
    10. 13 < j < 14
    11. k > 0
    12. l \le 4 atau 0 < l < 2 atau 4 \leq l < 5
  4. Buatlah pertidaksamaan dan garis bilangan yang dimaksudkan oleh interval-interval di bawah ini.

    1. a \in \left\lbrack - 5, - 2 \right\rbrack \cup \left\lbrack 0,4 \right\rbrack
    2. b \in \left( - 7, - 3 \right\rbrack \cup \left\lbrack - 2, - 1 \right)
    3. c \in \left( - 4, - 2 \right\rbrack \cup \left( - 1,8 \right\rbrack
    4. d \in \left( - \infty,4 \right\rbrack \cup \left\lbrack 5,6 \right)
    5. e \in \left\lbrack 3,5 \right\rbrack \cup \left( 6,\infty \right)
    6. f \in \left( - \infty,8 \right) \cup \left\lbrack 9,11 \right)
    7. g \in \left\lbrack - 2,1 \right) \cup \left\lbrack \sqrt{3},\infty \right)
    8. h \in \left\lbrack 2,3 \right) \cup \left( 3,5 \right\rbrack
    9. i \in \left( - 4,3 \right\rbrack \cup \left( 3,8 \right\rbrack
    10. j \in \left\lbrack - 2,0 \right\rbrack \cup \left\lbrack 0,\pi \right)
    11. k \in \left( - 2,5 \right) \cup \left( 3,11 \right)
    12. l \in \left( - \infty,4 \right\rbrack \cup \left( 1,\infty \right)
    13. m \in \left( - \infty,\pi \right) \cup \left( \pi,\infty \right)
    14. n \in \left( - 2,4 \right\rbrack \cup \left\lbrack 5,6 \right) \cup \left( 6,\infty \right)
    15. o \in \left( - \infty,0 \right) \cup \left( 1,3 \right\rbrack \cup \left\lbrack 5,\infty \right)
  5. Sederhanakan interval-interval berikut ini.

    1. a \in \left( - 4,8 \right) \cup \left( 6,11 \right)
    2. b \in \left( - \infty,5 \right\rbrack \cup \left( 5,\infty \right)
    3. c \in \left( - 2,8 \right) \cap \left( 4,11 \right)
    4. d \in \left\lbrack - 3,5 \right) \cap \left\lbrack 0,\infty \right)
    5. e \in \left( - \infty,12 \right\rbrack \cap \left( - 12,\infty \right)
    6. f \in \left( - 3,2 \right) \cap \left\lbrack 5,11 \right)
  6. Sederhanakan interval-interval berikut ini.

    1. - 3 < a \leq 5 atau 3 \leq a < 7

    2. - 2 \leq b \leq 9 atau \pi < b < 11

    3. c > 7 atau c \leq 7

    4. d \geq 11 atau d \leq 18

    5. e \geq 6 atau 3 < e \leq 11 atau e < 0

    6. 3 < f \leq 5 dan 4 < f \leq 7

    7. g < 5 dan g \leq 9

    8. h > 7 dan h \leq 12

    9. i < 6 dan 3 < i < 5 dan i \leq 11

  7. Tentukan notasi interval dan bentuk pertidaksamaan dari interval-interval berikut.

01-sistem-bilangan-real-media-image13-png
  1. 01-sistem-bilangan-real-media-image14-png
01-sistem-bilangan-real-media-image15-png
  1. 01-sistem-bilangan-real-media-image16-png
01-sistem-bilangan-real-media-image17-png
  1. 01-sistem-bilangan-real-media-image18-png
01-sistem-bilangan-real-media-image19-png
  1. 01-sistem-bilangan-real-media-image20-png
01-sistem-bilangan-real-media-image21-png
  1. 01-sistem-bilangan-real-media-image22-png
01-sistem-bilangan-real-media-image23-png
  1. 01-sistem-bilangan-real-media-image24-png
Ditulis oleh
Ari Prasetyo
Ditulis pada
Terakhir diupdate
Dipublikasikan
Frase kunci
bilangan real interval