Bilangan rasional

Rasio artinya perbandingan. Dalam bagian sebelumnya, kamu telah melihat bahwa ada notasi rasio untuk menyatakan pecahan. Notasi ini berbentuk \frac{a}{b} dengan a dan b bilangan bulat.

\frac{a}{b}

Ternyata notasi ini tidak hanya dapat digunakan untuk menyatakan pecahan (misalnya \frac{5}{8}), tetapi juga dapat digunakan untuk menyatakan bilangan bulat (misalnya \frac{8}{8} yang adalah 1).

Dengan demikian kita dapat menyatukan dua kelompok bilangan ini menjadi satu kelompok yang lebih besar. Nama kelompok ini adalah bilangan rasional, karena dapat dinyatakan sebagai rasio atau perbandingan dua bilangan bulat.

Bilangan rasional: Bilangan yang dapat dinyatakan sebagai perbandingan dua bilangan bulat.

Sebagai contoh: \frac{1}{2}, -\frac{3}{8}, dan \frac{15}{3} adalah bilangan rasional, karena merupakan perbandingan dua bilangan bulat.

\frac{1}{2} adalah perbandingan bilangan bulat 1 dengan bilangan bulat 2.
-\frac{3}{8} adalah perbandingan bilangan bulat -3 dengan bilangan bulat 8 (atau bisa juga 3 dengan -8).
\frac{15}{3} adalah perbandingan bilangan bulat 15 dan bilangan bulat 3.

Perhatikan bahwa dalam contoh terakhir di atas \frac{15}{3} juga dapat dinyatakan sebagai 5, yang adalah bilangan bulat. Kenyataannya, setiap bilangan bulat dapat dinyatakan sebagai perbandingan dua bilangan bulat yang lain.

4 = \frac{4}{1} = \frac{8}{2} = \frac{12}{3} = ...

Ini menunjukkan bahwa semua bilangan bulat juga memenuhi syarat bilangan rasional. Jadi baik bilangan bulat maupun pecahan adalah termasuk bilangan rasional.

Simbol yang dipakai untuk mewakili himpunan bilangan rasional adalah \mathbb{Q}. Menggunakan huruf Q karena hasil bagi bilangan bulat juga disebut sebagai quotient.

\mathbb{Q} = \left\lbrace{ ..., -3, -2, -\frac{1}{2}, -1, 0, 1, \frac{1}{2}, 2, 3, \frac{1}{3}, ... }\right\rbrace

Berikutnya: Representasi desimal dari bilangan rasional