Sistem deduktif relasi biner

Dialog di bawah ini pernah muncul dalam bab Hakikat Matematika.

Susi

Herman, ke mana saja kamu? Seminggu kemarin kamu tidak masuk sekolah.

Herman

Iya, minggu lalu aku diculik alien.

Susi

Ha? Yang benar? Seperti apa mereka?

Herman

Mereka berbadan pendek. Mereka menceritakan tentang kebudayaan mereka tetapi aku tidak mengerti. Makanya aku dikembalikan lagi ke Bumi.

Susi

Seperti apa katanya?

Herman

Begini. Mereka menyebut diri mereka bangsa Krucing. Katanya, setiap Krucing bisa mengungu Krucing lainnya.

Susi

Mengungu? Apa itu?

Herman

Makanya itu. Aku tidak mengerti. Yang aku ingat, ada empat Krucing yang bertemu denganku. Namanya Amburegul, Bahrelway, Emeseyu, dan Titanigo.

Susi

Oh? Rasanya pernah dengar. Terus?

Herman

Amburegul mengungu Bahrelway. Bahrelway mengungu Emeseyu, tetapi tidak mengungu Titanigo.

Susi

Oh, begitu ... (garuk-garuk kepala)

Herman

Ah, yang aku tahu tentang mengungu adalah begini. Setiap Krucing pasti mengungu diri sendiri.

Susi

Mengungu diri sendiri? Bagaimana caranya? Hmm ... sudahlah aku juga tidak tahu apa itu mengungu. Teruskan dulu.

Herman

Baik. Jadi Krucing itu ...

Susi

Aha! Amburegul pasti mengungu diri sendiri!

Herman

Ha? Bagaimana kamu tahu? Kamu bahkan tidak tahu apa itu mengungu.

Susi

Lho, tadi kan kamu bilang bahwa setiap Krucing mengungu diri sendiri. Berarti, Amburegul, Bahrelway, Emeseyu, dan Titanigo, masing-masing mengungu diri sendiri dong!

Setiap Krucing mengungu diri sendiri. Amburegul, Bahrelway, Emeseyu, dan Titanigo adalah Krucing. Berarti, mereka pasti mengungu diri sendiri.

Setiap Krucing mengungu diri sendiri. Amburegul, Bahrelway, Emeseyu, dan Titanigo adalah Krucing. Berarti, mereka pasti mengungu diri sendiri.
Krucing: Refleksif
Herman

Benar juga ya! Kenapa tidak terpikirkan olehku!

Susi

Teruskan lagi.

Herman

Iya. Kemudian kalau seorang Krucing mengungu seorang Krucing lain, katakanlah, Krucing A mengungu Krucing B, berarti mereka saling mengungu. Kemudian, kalau Krucing A mengungu Krucing B, lalu si Krucing B ini mengungu Krucing C, maka Krucing A juga mengungu krucing C.

Susi

Aha! Pasti Amburegul mengungu Emeseyu!

Herman

Bagaimana kamu tahu?

Susi

Sederhana. Kamu tadi bilang bahwa kalau A mengungu B, sedangkan B mengungu C, maka A juga mengungu C. Amburegul tadi mengungu Bahrelway kan? Lalu Bahrelway mengungu Emeseyu. Berarti, Amburegul pasti mengungu Emeseyu.

Kalau Krucing A mengungu Krucing B, dan Krucing B mengungu Krucing C, berarti Krucing A juga mengungu Krucing C. Karena Amburegul mengungu Bahrelway dan Bahrelway mengungu Emeseyu, berarti Amburegul mengungu Emeseyu juga.

Krucing: Transitif
Herman

Oooh! Kamu pintar!

Susi

Emeseyu pasti juga mengungu Bahrelway.

Herman

Bagaimana?

Susi

Iya, karena kalau A mengungu B, mereka saling mengungu. Bahrelway mengungu Emeseyu, kan? Berarti Emeseyu juga mengungu Bahrelway.

Herman

Ck... ck... ck...

Kalau A mengungu B, berarti mereka saling mengungu. Bahrelway mengungu Emeseyu, berarti mereka juga saling mengungu.

Krucing: Simetrik

Dialog antara Herman dan Susi di atas adalah mengenai bangsa makhluk asing yang disebut Krucing. Herman dan Susi awalnya sama-sama tidak mengerti mengenai mengungu karena konsep itu memang bukan dari dunia manusia. Namun yang mengherankan, sekalipun Susi tidak mengerti, bahkan ia tidak secara langsung mendengar penjelasan yang tidak jelas dari para Krucing, ia tetap dapat menarik kesimpulan.

Tidak hanya Susi, tetapi seharusnya kamu juga dapat menarik kesimpulan. Cobalah jawab pertanyaan-pertanyaan berikut dan jelaskan alasannya.

  • Apakah Bahrelway mengungu Amburegul?
  • Apakah Emeseyu mengungu Amburegul?
  • Apakah Titanigo mengungu Bahrelway?

Sistem deduktif

Seperti telah disinggung dalam halaman pembuka, sistem deduktif adalah sistem pengetahuan yang terdiri dari informasi-informasi awal dan aturan untuk menghasilkan informasi lainnya.

Dalam dialog sebelumnya informasi yang dimiliki oleh Herman sangatlah terbatas. Namun dengan aturan penarikan kesimpulan yang diketahui, Susi berhasil mendapatkan informasi lainnya.

Jadi dalam sistem deduktif sejumlah informasi dapat saling dikaitkan untuk menghasilkan informasi lainnya.

Latihan

  1. Identifikasilah yang (mungkin) termasuk sistem deduktif, dan jelaskan mengapa demikian.
    1. Nama-nama teman sekelasmu.
    2. Rumus-rumus matematika.
    3. Kemungkinan-kemungkinan konfigurasi dalam permainan catur.
    4. Nama-nama pokemon.
    5. Produk yang terdapat dalam sebuah supermarket.

Sistem deduktif Krucing

Herman menceritakan sejumlah informasi yang diterimanya kepada Susi, kemudian Susi menarik kesimpulan berdasarkan informasi tersebut. Ternyata dari sedikit informasi bisa didapatkan informasi-informasi lainnya.

Setidaknya, ada tiga hal utama yang terkandung dalam pembicaraan Herman, yaitu:

  1. Batasan relasi.
  2. Informasi-informasi awal yang diketahui.
  3. Aturan penarikan kesimpulan.

Kita akan merumuskan pengetahuan Herman dan Susi ini ke dalam sebuah sistem yang akan kita sebut sebagai sistem deduktif Krucing.

Berikutnya: Relasi

Ditulis oleh
Pak Ari
Ditulis pada
Terakhir diupdate
Dipublikasikan
Frase kunci
logika sistem deduktif relasi biner