Sistem Deduktif : Bagaimana cara matematika bekerja?

Pernahkah kamu menonton anime Cardcaptor Sakura atau membaca manganya? Manga Cardcaptor Sakura dimulai pada tahun 1996, sementara animenya dimulai pada tahun 1998. Kalau kamu tidak pernah tahu anime ataupun manga dengan judul itu, jangan khawatir. Justru itu akan sangat baik untuk memahami bagian pengantar ini.

Cardcaptor Sakura adalah kisah mengenai seorang siswi kelas 4 SD bernama Sakura Kinomoto yang secara tidak sengaja membuka buku sihir yang ada di perpustakaan ayahnya. Di dalam buku tersebut terdapat banyak kartu yang disebut sebagai Clow card.

Ketika Sakura menyebut nama kartu pertama yang ia temukan, yaitu Windy, ternyata ia mengaktifkan sihir kartu tersebut yang menimbulkan angin besar yang menerbangkan kartu-kartu lainnya keluar rumahnya ke berbagai penjuru.

Karena kartu-kartu ini dapat menimbulkan bencana besar jika dibiarkan tersebar, maka Sakura harus mencari dan mengumpulkannya kembali satu per satu.

Setiap kartu memiliki nama. Di antaranya adalah Windy yang memiliki kekuatan angin, Fly yang dapat memberi kemampuan untuk terbang, dan Shadow yang dapat mengendalikan bayangan.

Soal-soal

Benar. Ini adalah soal-soal mengenai Cardcaptor Sakura, dan ini penting untuk mendapat gambaran mengenai topik matematika yang hendak kamu pelajari. Cobalah menjawabnya tanpa melihat anime, manga, bertanya pada orang lain, maupun melihat referensi. Tentu saja kamu boleh menjawab tidak tahu.

1. Apakah Nothing termasuk salah satu dari kartu-kartu tersebut?
2. Salah satu kartu Clow bernama Time. Apakah Space termasuk salah satu dari kartu-kartu tersebut?

3. Setiap kartu memiliki tingkat kekuatan yang berbeda. Kartu mana yang lebih kuat: Firey atau Jump?

4. Kartu Sword ditemukan oleh Sakura sebelum Shield. Apakah kartu Shield ditemukan sebelum Sword?

5. Kartu Wood ditemukan oleh Sakura sebelum Jump. Kartu Jump ditemukan oleh Sakura sebelum Illusion. Apakah kartu Wood ditemukan sebelum Illusion?
6. Kartu Firey dan Watery ada dalam kelompok kartu yang sama. Demikian juga Firey dengan Earthy. Apakah kartu Watery tidak sekelompok dengan Earthy?

Dua macam sistem pengetahuan

Dapatkah kamu menjawab semua pertanyaan tersebut? Tidak perlu berkecil hati jika hanya dapat menjawab sebagian. Sekarang perhatikan hal ini: Apakah yang menjadi perbedaan kelompok pertanyaan 1, 2, 3 dengan pertanyaan 4, 5, 6?

Pertanyaan 1, 2, 3 tidak dapat kamu jawab jika kamu tidak melihat animenya atau membaca manganya. (Catatan: Ada perbedaan himpunan dan urutan kartu pada anime dan manga.) Tentu saja kamu bisa menjawabnya dengan melakukan pencarian pada mesin pencari ataupun bertanya pada AI. Namun pada dasarnya kamu tidak dapat menjawab dengan pasti pertanyaan-pertanyaan tersebut hanya berdasarkan pikiranmu sendiri.

Berbeda halnya dengan pertanyaan 4, 5, 6. Kamu akan bisa menjawabnya tanpa pernah sekalipun menonton ataupun membaca manganya. Tentu kamu juga dapat mencari pada Google atau bertanya pada ChatGPT. Namun tanpa kamu lakukan pun, kamu tetap dapat memperoleh jawabannya.

Pertanyaan 1, 2, dan 3 membutuhkan informasi eksternal yang harus dicari terlebih dahulu (a posteriori). Misalnya dengan menonton anime, membaca manga, bertanya, dan sebagainya. Bahkan dalam hal ini mengandalkan ingatan juga harus diawali dengan informasi eksternal terlebih dahulu.

Untuk menjawab pertanyaan 4, 5, dan 6, kita cukup menggunakan informasi yang diberikan dan mendapatkan kesimpulan tanpa perlu mengacu pada hal yang lain (a priori).

Jadi kamu sekarang melihat ada dua jenis sistem pengetahuan. Pengetahuan yang informasinya ditambahkan satu per satu, dan pengetahuan yang informasinya sudah tersedia dan tinggal ditarik saja. Sistem pengetahuan yang kedua inilah yang akan kita pelajari dalam bab ini, yang disebut sebagai sistem deduktif.

Pengetahuan kita sehari-hari merupakan campuran dari dua sistem ini. Kadang-kadang kita mengetahui sesuatu secara a posteriori, misalnya mengetahui calon presiden terpilih, atau harga barang tertentu. Di saat yang lain, kita menyimpulkan secara a priori bahwa temanmu pasti berbohong ketika ia mengatakan ia sedang tidak punya uang untuk membayar hutang beberapa ratus ribu, sementara ia bermain judi menggunakan uang jutaan rupiah.

Matematika sendiri adalah kumpulan sistem deduktif, sehingga memahami bagaimana sistem ini bekerja sangat penting untuk membentuk pemahamanmu mengenai matematika.

Latihan

1. Yang manakah di bawah ini yang bisa menjadi pertanyaan dalam sistem deduktif? Mengapa?

   1. Arcanine adalah hasil evolusi dari Growlithe. Apa hasil evolusi dari Pidgey?
   2. Jika seekor Pokemon A berevolusi menjadi Pokemon B, yang berevolusi menjadi Pokemon C, kita dapat mengatakan bahwa Pokemon C adalah hasil evolusi dari A. Wartortle adalah hasil evolusi Squirtle. Blastoise adalah hasil evolusi Wartortle. Apakah Blastoise adalah hasil evolusi Squirtle?

2. Tuliskan beberapa pertanyaan sistem deduktif mengenai:

   1. Penghuni kelasmu.
   2. Buku-buku di salah satu rak lemarimu.
   3. Aktivisasmu sehari-hari.

Berikutnya: Deduksi