Contoh lain

Susi

Oh begitu ya.

Herman

Kalau begitu, apakah Titanigo mengungu Amburegul?

Susi

Hm… Kalau melihat dari aturan 2, kalau Amburegul tidak mengungu Titanigo, berarti Titanigo juga tidak mengungu Amburegul!

Validkah argumen Susi? Susi menarik kesimpulan berdasarkan aturan 2.

Diagram penarikan kesimpulan

Susi melakukan kesalahan ketika menyimpulkan L**. Ia melakukan kesesatan berpikir yang disebut kesesatan invers, seperti pada contoh berikut ini:

P1

Kalau Joni manusia, ia berkaki dua.

P2

Joni ternyata bukan manusia.

K

Berarti, ia pasti tidak berkaki dua.

Apakah Joni pasti tidak berkaki dua? Bagaimana jika Joni ternyata monyet? Bagaimana jika Joni ternyata bebek? Masih bisa berkaki dua, bukan?

Ini juga berdasarkan natur dari implikasi. Kalimat tersebut hanya berbicara keadaan seandainya Joni manusia. Kalimat tersebut tidak membicarakan seandainya Joni bukan manusia. Sehingga ketika diketahui bahwa Joni bukan manusia, berarti konsekuennya bisa benar bisa salah.

Ada dua kemungkinan:

Joni manusia Joni berkaki dua
S S

bisa juga

Joni manusia Joni berkaki dua
S B

Sehingga kalau kita terburu-buru menyimpulkan bahwa Joni tidak berkaki dua, penarikan kesimpulan kita tidak valid.

Diagram penarikan kesimpulan

Argumen Susi juga demikian. Ia terlalu terburu-buru mengambil kesimpulan.

Diagram penarikan kesimpulan

Kalau begitu, bagaimana kita akan menjawab pertanyaan itu? Apakah Titanigo mengungu Amburegul?

Kita dapat menggunakan pembuktian tak langsung. Asumsikan bahwa Titanigo mengungu Amburegul.

N10

ng(Titanigo, Amburegul)

Kemudian kita periksa konsekuensinya.

Diagram penarikan kesimpulan

Sampai di sini agak mirip dengan argumen Susi, bukan? Mari kita lihat kelanjutannya.

Diagram penarikan kesimpulan

Ini adalah argumen yang valid.

Ternyata, asumsi bahwa Titanigo mengungu Amburegul menelurkan kesimpulan Amburegul mengungu Titanigo.

L**

ng(Amburegul, Titanigo)

Tunggu dulu ...

Teorema 9 menyatakan bahwa Amburegul tidak mengungu Titanigo. Berarti kedua pernyataan ini kontradiksi.

Diagram penarikan kesimpulan

Agar sistem tetap konsisten, maka salah satu dari mereka harus dibuang. Yang manakah? Teorema 9 dihasilkan dengan pembuktian yang valid. L** juga dihasilkan dengan pembuktian yang valid. Bedanya adalah L** lahir dari teorema ngasal N10. Jadi N10 adalah sumber kecelakaan kita, yang perlu dibuang.

N10

ng(T, A)

Berarti, N10 salah. Akibatnya kita harus mengatakan bahwa sebaliknyalah yang benar. Inilah teorema 10.

T10

¬ ng(Titanigo, Amburegul)

Diagram penarikan kesimpulan

Jadi sekarang kita sudah memiliki 3 aksioma dan 10 teorema.

A1

ng(Amburegul, Bahrelway)

A2

ng(Bahrelway, Emeseyu)

A3

¬ ng(Bahrelway, Titanigo)

T1

ng(Amburegul, Amburegul)

T2

ng(Bahrelway, Bahrelway)

T3

ng(Emeseyu, Emeseyu)

T4

ng(Titanigo, Titanigo)

T5

ng(Emeseyu, Bahrelway)

T6

ng(Bahrelway, Amburegul)

T7

ng(Amburegul, Emeseyu)

T8

ng(Emeseyu, Amburegul)

T9

¬ ng(Amburegul, Titanigo)

T10

¬ ng(Titanigo, Amburegul)

Graf berarah yang lebih lengkap hingga T10.
AmburegulBahrelwayEmeseyuTitanigo
AmburegulT1A1T7T9
BahrelwayT6T2A2A3
EmeseyuT8T5T3
TitanigoT10T4

Ada tiga pertanyaan lagi yang masih bisa diajukan, yaitu:

  • Apakah Titanigo mengungu Bahrelway?
  • Apakah Titanigo mengungu Emeseyu?
  • Apakah Emeseyu mengungu Titanigo?

Saya beri bocorannya. Jawaban ketiga pertanyaan tersebut adalah tidak. Namun pembuktiannya dipercayakan kepadamu. Cobalah dengan metode pembuktian langsung maupun tak langsung dan rasakan bedanya.

Dengan mendapatkan jawaban untuk keenambelas pertanyaan yang mungkin diajukan mengenai relasi mereka, berarti graf lengkapnya adalah seperti ini:

Graf berarah yang lengkap.
AmburegulBahrelwayEmeseyuTitanigo
AmburegulT1A1T7T9
BahrelwayT6T2A2A3
EmeseyuT8T5T3T13
TitanigoT10T11T12T4

Untuk memahami lebih dalam mengenai pembuktian tak langsung, kamu dapat menilik beberapa video berikut ini. Di dalamnya ada pembuktian mengenai irasionalitas bilangan \sqrt{2} menggunakan kontradiksi.

A Level Maths – Proof by Contradiction

<

Discrete Mathematics - Proof by Contradiction

Berikutnya: Pengetahuan kita telah berkembang

Ditulis oleh
Pak Ari
Ditulis pada
Terakhir diupdate
Dipublikasikan
Frase kunci
logika sistem deduktif relasi biner