Hakikat Matematika : Apa sih, matematika itu?

Apakah matematika adalah ilmu mengenai bilangan dan operasi hitung? Atau matematika sebenarnya lebih dari itu? Dalam bab ini kamu akan diajak untuk melihat keluasan cakupan matematika, perbedaan hal yang termasuk matematika dan yang bukan matematika, serta melihat sifat matematis dalam berbagai hal.

Ilustrasi: Mengajar Matematika

Apakah matematika sama dengan ilmu hitung?

Kebanyakan orang akan mengatakan bahwa matematika adalah mengenai bilangan dan menghitung. Memang, sebagian besar matematika yang pernah kita pelajari adalah seputar bilangan dan menghitung. Namun apakah ini berarti seluruh matematika hanyalah mengenai menghitung saja?

Tidak semua matematika yang kamu pelajari di SD hanya mengenai bilangan dan perhitungan. Misalnya simetri dan himpunan. Dalam kedua topik tersebut, pembicaraan utama bukanlah mengenai bilangan dan perhitungan walaupun ada bagian yang terkait dengan bilangan.

Simetri

Simetri berbicara mengenai relasi bentuk ketika mengalami transformasi. Bentuk yang simetris dapat menutup bentuk semula dengan sempurna. Tidak ada bagian yang lebih dan tidak ada bagian yang kurang. Gambar burung hantu di bawah ini memiliki simetri lipat. Ketika dilipat pada sumbunya, bentuk sebelah kiri akan menutup dengan sempurna pada bentuk sebelah kanan.

Simetri lipat pada gambar burung hantu.

Gambar burung hantu ini memiliki sebuah simetri lipat yang sumbunya terletak tepat di tengah gambar. Jika separuh gambar ini dilipat pada sumbunya, akan menutup sempurna pada sisi yang satunya.

Klik pada salah satu sayap untuk melipatnya.

Jenis simetri lain yang kamu pelajari adalah simetri putar. Ketika suatu bentuk diputar, ia mungkin dapat menutup bentuk semula dengan sempurna sebelum satu putaran penuh selesai.

Simetri putar bintang.

Gambar bintang ini memiliki simetri putar. Jika diputar dengan sudut tertentu, bentuknya akan menutup dengan sempurna pada bentuk semula. Silakan klik untuk memutarnya.

image/svg+xml

Topik simetri ini termasuk topik matematika, tetapi pembicaraan utamanya bukan bilangan dan perhitungan. Tentu saja di dalamnya kamu masih bisa menghitung. Misalnya: Berapakah simetri putar suatu bentuk? Walaupun demikian, perhitungan bukanlah pembicaraan utama dalam bahasan mengenai simetri.

Himpunan

Himpunan berbicara mengenai pengelompokan. Dalam teori himpunan, kamu berurusan dengan suatu objek dan kelompok objek. Di dalamnya kamu dapat membicarakan teman-teman yang ada dalam kelasmu. Kamu juga dapat membicarakan pisang, jambu, maupun ondel-ondel.

Salah satu permasalahan yang digeluti dalam teori himpunan adalah hubungan antar himpunan. Pertanyaan-pertanyaan yang diajukan kira-kira adalah seperti ini: Siapa saja dari teman-temanmu yang berkacamata dan berkawat gigi?

Irisan adalah himpunan yang hanya mengandung anggota yang terdapat dalam kedua himpunan pembentuknya.
Diagram Venn Irisan: Kacamata dan Kawat gigi

Apakah himpunan teman-teman yang suka makan cacing terkandung dalam himpunan teman-teman yang suka makan tanah? Himpunan apa sajakah yang dapat menjadi himpunan bagian dari himpunan cacing, tanah, dan kecoa?

Macam-macam himpunan bagian yang mungkin dibentuk dari himpunan berisi cacing, tanah, dan kecoa.
Himpunan kuasa cacing, tanah, kecoa

Banyak sekali pertanyaan yang dapat kamu tanyakan. Tentunya kamu dapat mempertanyakan pertanyaan-pertanyaan lain yang lebih baik dari yang saya tanyakan.

Teori himpunan juga memiliki bagian perhitungan. Kamu dapat menghitung banyaknya teman yang suka pelajaran IPA dan IPS. Kamu juga dapat menghitung banyaknya teman yang tidak suka kedua pelajaran itu. Walaupun demikian, pembicaraan utama dalam teori himpunan bukanlah menghitung, melainkan hubungan dan operasi antar himpunan. Bahkan, operasi hitung dapat didefinisikan sebagai gabungan dari operasi himpunan. Jadi justru teori himpunan menjadi teori yang mendasari hitung menghitung.

Tidak mungkin lepas dari bilangan

Bidang apapun tidak mungkin lepas dari bilangan. Bilangan adalah sesuatu yang nampaknya terkandung dalam segala bidang. Baik matematika, bidang lain selain matematika, maupun hal-hal lain dalam dunia kita. Namun ini tidak berarti bahwa segala sesuatu dapat direduksi menjadi permasalahan bilangan saja. Konsep bilangan terkandung dalam segala sesuatu, tetapi tidak tentu merupakan hal yang terpenting di dalamnya.

Sama halnya dengan uang. Hidup kita tampaknya tidak mungkin dilepaskan dari uang. Walaupun berbagai aktivitas yang dilakukan oleh manusia memerlukan uang, ini tidak serta merta membuat uang menjadi hakikat dari segala sesuatu. Seperti halnya kehidupanmu akan menjadi tidak bermakna jika kamu hanya menilainya berdasarkan uang, matematika akan kehilangan maknanya jika kita hanya mereduksinya menjadi pembicaraan mengenai bilangan saja. Bilangan adalah sesuatu yang terkandung dan diperlukan dalam segala bidang matematika, tetapi pemahaman matematikamu akan menjadi sangat sempit jika kamu menganggap matematika hanyalah sekadar operasi terhadap bilangan.

Jadi walaupun dalam pembicaraan simetri dan himpunan kita dapat membicarakan bilangan, tetapi bilangan bukanlah topik utama dalam pembicaraan tersebut.

Berdasarkan pembahasan di atas, jelaslah bahwa hitung menghitung bukanlah keseluruhan pembicaraan dalam matematika.

Hitung menghitung hanyalah sebagian dari matematika.
Diagram Venn matematika dan hitung-menghitung

Kalau begitu, matematika itu apa dong?

Berikutnya: Teka-teki jembatan Königsberg

Ditulis oleh
Pak Ari
Ditulis pada
Terakhir diupdate
Dipublikasikan
Frase kunci
hakikat matematika