Sistem L

Sistem Lindenmayer atau Sistem-L (L-system) dibuat oleh Aristid Lindenmayer, seorang ahli biologi di Universitas Utrecht pada tahun 1968. Beliau menciptakan Sistem-L untuk memodelkan pertumbuhan tanaman.

Sebuah Sistem-L terdiri dari satu set simbol, aksioma, dan aturan-aturan. Sebagai contoh adalah aturan untuk menghasilkan pohon berikut ini.

A1
F \in L
R1
\forall x \in L:\ x + x - x \in L

Sebagai catatan, tanda + dan - di sini hanyalah simbol tanpa makna, sehingga tidak harus diartikan sebagai operasi penjumlahan atau pengurangan.

Latihan

Buktikan bahwa:

  1. F+F-F \in L
  2. F+F-F+F+F-F-F+F-F \in L
Jawaban

Untuk membuktikan F+F-F \in L, kita dapat menerapkan R1 pada A1.

Diagram penarikan kesimpulan

Untuk membuktikan F+F-F+F+F-F-F+F-F \in L, kita dapat menerapkan kembali R1 pada T1.

Diagram penarikan kesimpulan

Jadi sistem deduktif ini setidaknya mengandung pernyataan-pernyataan sebagai berikut:

A1
F \in L
R1
\forall x \in L:\ x + x - x \in L
T1
F+F-F \in L
T2
F+F-F+F+F-F-F+F-F \in L

Berdasarkan pernyataan-pernyataan ini, berarti himpunan L adalah:

\begin{aligned} L &= \{\\ & F, \\ & F+F-F, \\ & F+F-F+F+F-F-F+F-F, \\ & ...\\ \} \end{aligned}

Sekilas tampak sistem ini hanya akan menghasilkan rentetan simbol F, +, dan – yang tidak bermakna. Walaupun demikian, simbol-simbol ini dapat dijadikan perintah dalam turtle graphics, yaitu metode menggambar menggunakan perintah terhadap robot kura-kura.

  • Huruf F adalah perintah Maju satu satuan!
  • Tanda + adalah perintah Hadap kiri, grak!
  • Tanda - adalah perintah Hadap kanan, grak!

Berikutnya: Contoh