Pembuktian tak langsung

Ada yang disebut sebagai pembuktian tak langsung. Dalam pembuktian tak langsung alih-alih langsung membuktikan sesuatu benar kita akan membuktikan bahwa semua kemungkinan lainnya adalah salah.

Pembuktian tak langsung

Pembuktian yang dilakukan dengan membuktikan salah (disprove) negasi sebuah pernyataan, sehingga pernyataan tersebut justru terbukti benar (proven).

Biasanya pembuktian tak langsung disebut pembuktian dengan kontradiksi (reductio ad absurdum).

Pembuktian tak langsung dilakukan dengan cara mengandaikan teoremanya sudah diketahui benar atau salah.

Kita sedang mempertanyakan, apakah Amburegul mengungu Titanigo? Kita belum tahu jawabannya, tapi coba anggap ini benar. Kita sebut ini sebagai N9 (teorema ngasal 9).

Kalau dalam pembuktian langsung, kita berangkat dari aksioma atau teorema, dalam pembuktian tak langsung, kita berangkat dari asumsi kita. Andaikan N9 benar, apa yang akan terjadi?

Pertama, kita perlu melakukan IU pada R3.

Berikutnya, kita memiliki T6 dan N9.

Catatan: Dalam diagram, asumsi-asumsi tambahan yang belum tentu benar ini kita gambarkan dengan cara lain. Misalnya dengan warna lain atau garis yang tidak utuh.

T6 dan N9 perlu digabungkan dulu menggunakan IK. Kita namakan kesimpulannya sebagai L**.

Selanjutnya, L** dapat digabungkan dengan L* menggunakan MP.

Semuanya ini valid. Kamu dapat memeriksanya sendiri.

Dari proses ini didapat kesimpulan akhir bahwa ng(Bahrelway, Titanigo). Berarti, asumsi kita bahwa Amburegul mengungu Titanigo akan mengakibatkan Bahrelway harus mengungu Titanigo.

mengakibatkan

Namun tunggu dulu. Bukankah aksioma 3 menyebutkan bahwa Bahrelway tidak mengungu Titanigo?

Berarti, L*** berkontradiksi dengan A3 dalam satu sistem. Dalam satu sistem ada dua pernyataan yang kontradiksi. Ini tidak boleh terjadi!

Bagaimana kontradiksi ini berawal? Kontradiksi ini berawal dari sini:

Yaitu saat kita mengasumsikan bahwa Amburegul mengungu Titanigo.

Agar sistem kita terselamatkan, maka kita harus membuang N9, karena N9 tidak boleh benar. Kalau N9 tidak boleh benar maka yang benar adalah:

Amburegul tidak mengungu Titanigo. Ya! Akhirnya kita memperoleh kesimpulan bahwa Amburegul tidak mengungu Titanigo. Kita mendapatkan satu teorema lagi!

Inilah yang disebut pembuktian tak langsung atau nama lainnya adalah pembuktian dengan kontradiksi. Perbedaan antara pembuktian langsung dengan tak langsung dapat dilihat pada tabel di bawah ini.

Berikutnya: Contoh lain