Pembuktian tak langsung

Ada yang disebut sebagai pembuktian tak langsung. Dalam pembuktian tak langsung alih-alih langsung membuktikan sesuatu benar kita akan membuktikan bahwa semua kemungkinan lainnya adalah salah.

Pembuktian tak langsung
Pembuktian yang dilakukan dengan membuktikan salah (disprove) negasi sebuah pernyataan, sehingga pernyataan tersebut justru terbukti benar (proven).

Biasanya pembuktian tak langsung disebut pembuktian dengan kontradiksi (reductio ad absurdum).

Pembuktian tak langsung dilakukan dengan cara mengandaikan teoremanya sudah diketahui benar atau salah.

Kita sedang mempertanyakan, apakah Amburegul mengungu Titanigo? Kita belum tahu jawabannya, tapi coba anggap ini benar. Kita sebut ini sebagai N9 (teorema ngasal 9).

N9

ng(A,T)

Kalau dalam pembuktian langsung, kita berangkat dari aksioma atau teorema, dalam pembuktian tak langsung, kita berangkat dari asumsi kita. Andaikan N9 benar, apa yang akan terjadi?

Pertama, kita perlu melakukan IU pada R3.

Diagram penarikan kesimpulan

Berikutnya, kita memiliki T6 dan N9.

Diagram penarikan kesimpulan

Catatan: Dalam diagram, asumsi-asumsi tambahan yang belum tentu benar ini kita gambarkan dengan cara lain. Misalnya dengan warna lain atau garis yang tidak utuh.

T6 dan N9 perlu digabungkan dulu menggunakan IK. Kita namakan kesimpulannya sebagai L**.

Diagram penarikan kesimpulan

Selanjutnya, L** dapat digabungkan dengan L* menggunakan MP.

Diagram penarikan kesimpulan

Semuanya ini valid. Kamu dapat memeriksanya sendiri.

Dari proses ini didapat kesimpulan akhir bahwa ng(Bahrelway, Titanigo). Berarti, asumsi kita bahwa Amburegul mengungu Titanigo akan mengakibatkan Bahrelway harus mengungu Titanigo.

N9

ng(A, T)

mengakibatkan

L***

ng(B, T)

Namun tunggu dulu. Bukankah aksioma 3 menyebutkan bahwa Bahrelway tidak mengungu Titanigo?

A3

¬ ng(B, T)

Berarti, L*** berkontradiksi dengan A3 dalam satu sistem. Dalam satu sistem ada dua pernyataan yang kontradiksi. Ini tidak boleh terjadi!

Diagram penarikan kesimpulan


Bagaimana kontradiksi ini berawal? Kontradiksi ini berawal dari sini:

N9

ng(Amburegul, Titanigo)

Yaitu saat kita mengasumsikan bahwa Amburegul mengungu Titanigo.

Agar sistem kita terselamatkan, maka kita harus membuang N9, karena N9 tidak boleh benar. Kalau N9 tidak boleh benar maka yang benar adalah:

T9

¬ ng(Amburegul, Titanigo)

Amburegul tidak mengungu Titanigo. Ya! Akhirnya kita memperoleh kesimpulan bahwa Amburegul tidak mengungu Titanigo. Kita mendapatkan satu teorema lagi!

Diagram penarikan kesimpulan

T9 adalah pernyataan dalam Sistem Deduktif Krucing, dibuktikan dengan pembuktian tak langsung.
AmburegulBahrelwayEmeseyuTitanigo
AmburegulT1A1T7T9
BahrelwayT6T2A2A3
EmeseyuT8T5T3
TitanigoT4

Inilah yang disebut pembuktian tak langsung atau nama lainnya adalah pembuktian dengan kontradiksi. Perbedaan antara pembuktian langsung dengan tak langsung dapat dilihat pada tabel di bawah ini.

Pembuktian langsung Pembuktian tak langsung
Karena bla… bla… bla…, berarti ini benar. Asumsikan ini salah. Apa yang akan terjadi? Ternyata absurd. Berarti ini benar.
Mulai dari aksioma dan teorema yang sudah diketahui. Mulai dari negasi dari kalimat yang ingin ditentukan kebenarannya.
Perbedaan pembuktian langsung dan tak langsung.

Berikutnya: Contoh lain

Ditulis oleh
Pak Ari
Ditulis pada
Terakhir diupdate
Dipublikasikan
Frase kunci
logika sistem deduktif relasi biner