Teorema

Mari kita lihat aturan pertama.

R1
\forall x \in K: ng(x, x)

Dalam bahasa Indonesia aturan ini berarti, Setiap Krucing mengungu dirinya sendiri. Artinya cukup jelas. Ada empat Krucing yaitu Amburegul (A), Bahrelway (B), Emeseyu (E), dan Titanigo (T). Berarti mereka semua pasti mengungu diri sendiri.

  1. ng(A,A), yaitu Amburegul mengungu diri sendiri.
  2. ng(B,B), yaitu Bahrelway mengungu diri sendiri.
  3. ng(E,E), yaitu Emeseyu mengungu diri sendiri.
  4. ng(T,T), yaitu Titanigo mengungu diri sendiri.
Setiap Krucing mengungu diri sendiri.

Ini tampak cukup jelas. Namun kita barusan menarik kesimpulan menggunakan bahasa Indonesia. Sekarang kita akan menarik kesimpulan menggunakan simbolnya langsung.

Aturan pertama adalah \forall x\in K: ng(x,x). Dengan mengganti variabel x dengan Amburegul menggunakan Instansiasi Univeral kita menjadikannya sebuah pernyataan.

ng(x,x)

Menjadi:

ng(A,A)

Yang berarti Amburegul mengungu diri sendiri. Pernyataan yang kita peroleh menggunakan aturan inferensia kita sebut sebagai teorema.

Teorema
Pernyataan yang disimpulkan dari pernyataan yang telah diketahui sebelumnya menggunakan aturan inferensia.

Teorema berbeda dengan aksioma. Aksioma kita terima begitu saja dan kita anggap benar. Teorema adalah konsekuensi yang pasti akan terjadi seandainya aksioma benar-benar benar.

Untuk menomori teorema, kita akan menggunakan kode T. Teorema pertama kita adalah Amburegul mengungu diri sendiri, yang dalam bentuk simbol ditulis ng(A,A).

T1
ng(A,A)

Dalam graf berarah kita gambarkan sebagai loop atau putaran. Jangan lupa memberi label pada kepala panahnya.

Graf berarah Krucing yang sudah dilengkapi dengan T1.

Dalam tabel tinggal dituliskan kode T dengan nomor urut teoremanya.

AmburegulBahrelwayEmeseyuTitanigo
AmburegulT1A1
BahrelwayA2A3
Emeseyu
Titanigo

<

<

Aksioma dan iman

Apakah kamu merasa familiar dengan konsep aksioma?

Dengan aksioma, kamu bisa menarik kesimpulan-keseimpulan yang disebut dengan teorema.

Dalam hidup beragama, kita memegang kepercayaan-kepercayaan dasar yang tak dapat dibuktikan. Misalnya, dalam kepercayaan Kristen ada doktrin-doktrin dasar berikut:

  1. Allah adalah satu esensi dengan tiga pribadi.
  2. Allah menciptakan dunia ini.
  3. Allah pribadi kedua pernah menjadi manusia tanpa meninggalkan sifat keallahanNya. kemudian mati disalib, dan bangkit kembali, lalu naik ke Surga.
  4. Semua manusia berdosa, kecuali Yesus Kristus.

Doktrin-doktrin dasar ini tidak dapat dibuktikan oleh seorangpun. Sebagai contoh, klaim Semua manusia berdosa, kecuali Yesus Kristus, tidak dapat dibuktikan. Seorang Kristen dapat membuktikan bahwa orang-orang yang ia kenal adalah orang berdosa. Namun karena kalimat ini menggunakan kuantifier universal, ia harus memeriksa satu per satu manusia yang pernah hidup di muka bumi ini untuk dapat membuktikannya. Terdapat jauh lebih banyak orang yang tidak ia kenal. Bahkan kebanyakan adalah orang yang sudah meninggal sehingga ia tak dapat mengetahui apakah mereka berdosa atau tidak. Sekalipun dapat, itu masih belum cukup. Masih banyak manusia yang belum dilahirkan yang belum ia ketahui keberdosaannya.

Ini disebut sebagai iman. Kita tidak dapat membuktikan suatu pernyataan yang disebut iman. Kita hanya bisa memilih untuk percaya atau tidak percaya.

Seorang beragama Kristen yang percaya hal ini harus percaya juga konsekuensi logis yang muncul. Misalnya, karena ada aksioma, Semua manusia berdosa, kecuali Yesus Kristus, dan orang Kristen tersebut adalah manusia, berarti secara valid dapat disimpulkan bahwa orang tersebut berdosa.

P1

Semua manusia berdosa kecuali Yesus Kristus.

P2

Saya adalah manusia.

K

Saya berdosa.

Konsekuensi tersebut tidak dapat secara langsung disimpulkan oleh orang yang kepercayaannya berbeda dengan iman agama Kristen. Mungkin bagi agama tertentu yang menganut P1, kesimpulan yang diperoleh sama. Namun bagi agama lain yang tidak menganut P1, kesimpulannya bisa berbeda. Agama berbeda akan memiliki sistem imannya yang berbeda, tetapi ketika seseorang memilih untuk menganut sistem iman dalam agama tersebut, konsekuensi yang berbeda akan mengikuti.

Jika demikian, masih adakah alasan bagi kita untuk bertengkar dengan orang yang beragama lain, yang menganut sistem iman yang berbeda dari kita?

Berikutnya: Pembuktian Teorema

Ditulis oleh
Pak Ari
Ditulis pada
Terakhir diupdate
Dipublikasikan
Frase kunci
logika sistem deduktif relasi biner