Aturan inferensia

Herman
Ah, yang aku tahu tentang mengungu adalah begini. Setiap Krucing pasti mengungu diri sendiri (1).
...
Herman
Iya. Kemudian kalau seorang Krucing mengungu seorang Krucing lain, katakanlah, Krucing A mengungu Krucing B, berarti mereka saling mengungu (2). Kemudian, kalau Krucing A mengungu Krucing B, lalu si Krucing B ini mengungu Krucing C, maka Krucing A juga mengungu krucing C (3).

Seperti sebelumnya, kita ekstrak juga informasi yang terkandung di dalam dialog di atas.

Setiap krucing mengungu diri sendiri.
Jika krucing A mengungu B, berarti B juga mengungu A.
Jika krucing A mengungu krucing B, dan krucing B mengungu krucing C, maka krucing A juga mengungu krucing C.

Ketiga kalimat tersebut adalah kalimat terbuka dengan variabel A, B, dan C. Tiga kalimat itu menunjukkan aturan penarikan kesimpulan atau aturan inferensia.

Aturan inferensi: Aturan yang dipakai untuk menghasilkan kesimpulan dari pernyataan-pernyataan yang diketahui sebelumnya.

Sekarang kita akan menerjemahkan ketiga aturan tersebut dalam bentuk simbol agar lebih ringkas. Ketiga kalimat di atas harus berlaku untuk segala kemungkinan A, B, dan C dalam domain. Karena itu kita gunakan kuantifier, agar bisa menjadi pernyataan.

Karena huruf A, B, E, dan T sudah dipakai untuk menggantikan nama-nama mereka, kita akan menggunakan huruf x, y, z sebagai variabel seperti kebiasaan dalam matematika.

R1

\forall x\in K: ng(x,x)

R2

\forall x\in K: \forall y\in K: ng(x,y) \implies ng(y,x)

R3

\forall x \in K: \forall y \in K: \forall z \in K: ng(x,y) \land ng(y,z) \implies ng(x,z)

Kode R berarti rule of inference (aturan inferensia atau aturan penarikan kesimpulan). Ini juga masih bisa ditulis lebih ringkas lagi menggunakan format substitusi.

x, y, z \in K

R1

ng(x,x)

R2

ng(x,y) \implies ng(y,x)

R3

ng(x,y) \land ng(y,z) \implies ng(x,z)

Aturan inferensia logis & non-logis

Perhatikan bahwa set kalimat di atas bukan satu-satunya aturan inferensia yang kita pakai. Ada aturan inferensia yang lain yang telah kita pelajari sebelumnya seperti modus ponens, modus tollens, dan teman-teman modus yang lain. Karena itu kita dapat membagi aturan inferensia menjadi dua: Aturan inferensia logis dan aturan inferensia non-logis.

Aturan inferensia logis adalah aturan inferensia yang perlu untuk menarik kesimpulan secara logis dan berlaku universal: IU, MP, MT, dan sebagainya, yang dipelajari dalam bab Logika Simbolik. Aturan inferensia non-logis adalah aturan tambahan yang sesuai konteks bidang yang dipelajari dan tidak berlaku universal. Dalam pembicaraan kita saat ini, ketiga aturan mengungu di atas adalah aturan inferensia non-logis, karena hanya berlaku dalam kasus ini saja.

Aturan inferensia juga adalah aksioma

Aturan inferensia sebenarnya juga merupakan aksioma, karena merupakan pernyataan-pernyataan yang kita asumsikan benar dalam sistem. Dalam bab ini kita memisahkan namanya sebagai aksioma dan aturan inferensia agar jelas kegunaannya.

Berikutnya: Merumuskan yang diketahui