Deduksi

Untuk mempelajari sistem deduktif, kamu perlu mengingat kembali penarikan kesimpulan secara deduktif.

Pasangan menikah
Bami

Jon, aku dengar kamu menikah ya?

Joni

Betul.

Bami

Dengan siapa?

Joni

Dengan Mira.

Bami

Oh. Aku dengar Mira juga sudah menikah. Dengan siapa?

Joni

???

Dengan siapakah Mira menikah? Jika Mira yang mereka maksudkan adalah orang yang sama, tentu jawabannya jelas, bukan? Karena dalam pengertian menikah sudah terkandung sifat simetrik. Seseorang yang menikah dengan orang lain, orang lain itu secara otomatis akan menikah dengan orang yang pertama yang disebutkan sebelumnya. Joni dibuat bingung oleh Bami karena hal yang begitu jelas ini tidak secara langsung disimpulkan oleh Bami.

Seandainya kamu tidak tahu jawabannya: Mira menikah dengan Joni.

Deduksi adalah sebuah mode penarikan kesimpulan yang kesimpulannya sudah terkandung dalam informasi sebelumnya, yang disebut sebagai premisnya. Jika premis benar, kesimpulannya akan dijamin benar. Jika premisnya salah, kesimpulannya tidak dijamin benar (tidak tentu salah juga).

Mari kita lihat proses penarikan kesimpulan yang seharusnya ada dalam pembicaraan Joni dan Bami secara lebih teliti. Penarikan kesimpulan yang mudah kita lakukan ini ternyata sebenarnya mengandung proses yang cukup rumit. Seperti kebanyakan hal dalam hidup kita yang kita lakukan secara otomatis tetapi sebenarnya prosesnya cukup rumit.

Bami diharapkan sudah bisa menyimpulkan bahwa Mira menikah dengan Joni, karena kesimpulan tersebut sudah pasti terkandung dalam premisnya.

P1

Joni menikah dengan Mira

K

Mira menikah dengan Joni

Lalu aturan penarikan kesimpulan apa yang kita pakai? Apakah Modus ponens? Apakah Modus tollens? Perhatikan bahwa kita tidak dapat memakai satupun rumus yang kita telah ketahui sebelumnya karena ada premis yang hilang. Penarikan kesimpulan seperti ini disebut sebagai entimem, karena ada premis yang diasumsikan sudah kita ketahui.

Entimem
Penarikan kesimpulan dengan satu atau lebih premis yang tidak disebut.

Agar dapat menggunakan aturan penarikan kesimpulan yang sudah kita pelajari, kita membutuhkan satu premis tambahan, yang sudah terkandung dari definisi menikah.

P1

Joni menikah dengan Mira.

P2

Jika Joni menikah dengan Mira, maka Mira menikah dengan Joni.

K

Mira menikah dengan Joni. (modus ponens)

Pasangan menikah: Dialog

Kita dapat menuliskan ulang premis dan kesimpulannya dalam bentuk simbol sebagai berikut.

P1

m(Joni, Mira)

P2

m(Joni, Mira) ⇒ m(Mira, Joni)

K

MP(P1, P2)
m(Mira, Joni)

Pasangan menikah: Dialog simbolik

Dengan diagram inferensia, penarikan kesimpulan di atas dapat digambarkan dengan lebih jelas.

Diagram penarikan kesimpulan

Sekarang kita akan melihat secara lebih luas. Apakah premis 2 hanya berlaku pada mereka secara spesifik, atau secara umum berlaku pada setiap umat manusia? Untuk itu, kita perlu menggunakan kuantifier.

P1

Untuk setiap pasangan orang, berlaku bahwa jika orang pertama menikah dengan orang kedua, maka orang kedua juga menikah dengan orang pertama.

P2

Joni adalah orang pertama.

P3

Mira adalah orang kedua.

P4

Joni menikah dengan Mira.

K

Mira juga menikah dengan Joni.

Atau, versi simboliknya:

P1

∀x∈O: ∀y∈O: m(x, y) ⇒ m(y, x)

P2

Joni ∈ O

P3

Mira ∈ O

P4

m(Joni, Mira)

K

m(Mira, Joni)

Dengan proses penarikan kesimpulannya tergambarkan dalam diagram berikut.

Diagram penarikan kesimpulan

IU menunjukkan instansiasi universal, yaitu menyimpulkan pernyataan semua orang menjadi spesifik pada Joni dan Mira. Instansiasi universal dapat disingkat menggunakan versi substitusinya. Dengan menggunakan versi substitusi, kita cukup memiliki dua premis saja.

Diagram penarikan kesimpulan

Dengan versi substitusi seperti ini, penarikan kesimpulan dari semua orang menjadi Joni dan Mira bisa dianggap seperti mengganti variabel x dan y.

Bentuk substitusi dapat sangat menyederhanakan diagram, sehingga kita akan menggunakan bentuk ini terus.

Latihan

  1. Buatlah diagram menggunakan bentuk substitusi untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut. Tuliskan premis-premisnya secara lengkap dan buatlah diagram penarikan kesimpulannya.

  2. Herman adik Jono.
    Jono adik Siska.
    Apakah Herman adik Siska?

Berikutnya: Sistem deduktif relasi biner

Ditulis oleh
Pak Ari
Ditulis pada
Terakhir diupdate
Dipublikasikan
Frase kunci
logika sistem deduktif relasi biner