Deduksi

Untuk mempelajari sistem deduktif, kamu perlu mengingat kembali penarikan kesimpulan secara deduktif.

Dengan siapakah Mira menikah? Jika Mira yang mereka maksudkan adalah orang yang sama, tentu jawabannya jelas, bukan? Karena dalam pengertian menikah sudah terkandung sifat simetrik. Seseorang yang menikah dengan orang lain, orang lain itu secara otomatis akan menikah dengan orang yang pertama yang disebutkan sebelumnya. Joni dibuat bingung oleh Bami karena hal yang begitu jelas ini tidak secara langsung disimpulkan oleh Bami.

Deduksi adalah sebuah mode penarikan kesimpulan yang kesimpulannya sudah terkandung dalam informasi sebelumnya, yang disebut sebagai premisnya. Jika premis benar, kesimpulannya akan dijamin benar. Jika premisnya salah, kesimpulannya tidak dijamin benar (tidak tentu salah juga).

Mari kita lihat proses penarikan kesimpulan yang seharusnya ada dalam pembicaraan Joni dan Bami secara lebih teliti. Penarikan kesimpulan yang mudah kita lakukan ini ternyata sebenarnya mengandung proses yang cukup rumit. Seperti kebanyakan hal dalam hidup kita yang kita lakukan secara otomatis tetapi sebenarnya prosesnya cukup rumit.

Bami diharapkan sudah bisa menyimpulkan bahwa Mira menikah dengan Joni, karena kesimpulan tersebut sudah pasti terkandung dalam premisnya.

Lalu aturan penarikan kesimpulan apa yang kita pakai? Apakah Modus ponens? Apakah Modus tollens? Perhatikan bahwa kita tidak dapat memakai satupun rumus yang kita telah ketahui sebelumnya karena ada premis yang hilang. Penarikan kesimpulan seperti ini disebut sebagai entimem, karena ada premis yang diasumsikan sudah kita ketahui.

Entimem

Penarikan kesimpulan dengan satu atau lebih premis yang tidak disebut.

Agar dapat menggunakan aturan penarikan kesimpulan yang sudah kita pelajari, kita membutuhkan satu premis tambahan, yang sudah terkandung dari definisi menikah.

Kita dapat menuliskan ulang premis dan kesimpulannya dalam bentuk simbol sebagai berikut.

Dengan diagram inferensia, penarikan kesimpulan di atas dapat digambarkan dengan lebih jelas.

Sekarang kita akan melihat secara lebih luas. Apakah premis 2 hanya berlaku pada mereka secara spesifik, atau secara umum berlaku pada setiap umat manusia? Untuk itu, kita perlu menggunakan kuantifier.

Atau, versi simboliknya:

Dengan proses penarikan kesimpulannya tergambarkan dalam diagram berikut.

IU menunjukkan instansiasi universal, yaitu menyimpulkan pernyataan semua orang menjadi spesifik pada Joni dan Mira. Instansiasi universal dapat disingkat menggunakan versi substitusinya. Dengan menggunakan versi substitusi, kita cukup memiliki dua premis saja.

Dengan versi substitusi seperti ini, penarikan kesimpulan dari semua orang menjadi Joni dan Mira bisa dianggap seperti mengganti variabel x dan y.

Bentuk substitusi dapat sangat menyederhanakan diagram, sehingga kita akan menggunakan bentuk ini terus.

Latihan

1. Buatlah diagram menggunakan bentuk substitusi untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut. Tuliskan premis-premisnya secara lengkap dan buatlah diagram penarikan kesimpulannya.

2. Herman adik Jono.
   Jono adik Siska.
   Apakah Herman adik Siska?

Berikutnya: Sistem deduktif relasi biner