Permutasi dengan unsur-unsur identik
Kata BAU dapat dipermutasikan dengan 6 cara.
BAU BUA, ABU, AUB, UAB, UBA
Bagaimana dengan BAA? BAA hanya memiliki 3 kemungkinan.
BAA ABA AAB
Tanpa mendaftar, bisakah kita mengetahui bahwa BAA hanya memiliki 3 kemungkinan permutasi?
Dalam permutasi-permutasi sebelumnya, kita membicarakan kasus-kasus yang unsurnya berbeda. Sekarang kita berhadapan dengan kasus yang mengandung unsur yang sama.
Strategi Berpikir
Kita akan mereduksi masalah ini menjadi masalah sebelumnya. Mari kita andaikan bahwa kedua huruf A tersebut berbeda: BA1A2. Permutasi dari BA1A2 adalah:
BA1A2 BA2A1
A1BA2 A2BA1
A1A2B A2A1B
Totalnya berjumlah 6, sesuai pengertian sebelumnya. Ada 3 huruf dipermutasikan seluruhnya, berarti banyak kemungkinannya adalah 3×2×1 = 6.
Tetapi kalau kita anggap kedua A tersebut sama, kita harus membagi 6 dengan banyaknya permutasi huruf A1 dan A2, yaitu 2. Berarti banyaknya permutasi BAA adalah 6 dibagi 2, yaitu 3.
Contoh
Hitunglah banyaknya permutasi dari AABBBCCCC.
Secara keseluruhan, jika dianggap huruf-huruf dalam AABBBCCCC berbeda, permutasinya pasti berjumlah 9!.
Karena terdapat 2 huruf A, berarti ada 2! cara huruf A dipermutasikan. Karena itu, 9! harus dibagi dengan 2!.
Kemudian, terdapat 3 huruf B, berarti ada 3! cara B dipermutasikan jika dianggap berbeda. Karena itu, hasil sebelumnya harus dibagi dengan 3!.
Terdapat juga 4 huruf C, berarti ada 4! cara C dipermutasikan jika dianggap berbeda. Maka hasil sebelumnya harus dibagi lagi dengan 4!.
Jadi banyaknya permutasi AABBBCCCC adalah:
Terdapat 1260 macam permutasi AABBBCCCC.
Latihan
Dengan kalimatmu sendiri, jelaskan cara menghitung permutasi dengan unsur yang sama.
Hitunglah banyaknya permutasi dari kata-kata berikut:
- ZIIING
- MINIDORA
- JONIANDREAN
Nyatakan banyaknya permutasi dari masing-masing kata berikut dalam bentuk faktorial.
- BANGTANBOYS
- CANDRADIMUKA
- PRAMOEDYAANANTATOER
Sebuah untai DNA mengandung urutan AAGGCAAATTT. Jika untai tersebut disusun ulang, ada berapa banyak cara menyusun ulang untai tersebut?
Berikutnya: Permutasi siklis