Penjumlahan

Dengar musik
Mila

Bomi, ini lagu yang mau diputar waktu classmeeting nanti. Ujang yang menyusun. Baru dapat empat nih.
Iwak Peyek – Trio Macan
Sambalado – Ayu Ting Ting
Darah Muda – Rhoma Irama
Pusing Pala Barbie – Putri Bahar

Bomi

Wah. Bagus-bagus lagunya. Pasti semua suka.

Mila

Nanti akan ada beberapa lagi lagu yang menyusul dari Rangga. Ah, itu dia.

Rangga

Nih, lagu yang kalian minta. Semuanya berjumlah enam. Baru selesai diunduh nih, dari Aituns. Hari ini internetnya lelet banget.
Sik Asik – Ayu Ting Ting
Alamat Palsu – Ayu Ting Ting
Senyum Membawa Luka – Meggy Z
Stasiun Balapan – Didi Kempot
Sakitnya Tuh Di Sini – Cita Citata
Mirasantika – Rhoma Irama

Bomi

Tidak apa-apa. Wah, mantap! Ini lagu kesukaan kita semua.

Mila

Jadi, seluruh lagu kita sekarang berjumlah sepuluh.

Mengapa daftar lagu mereka jadi berjumlah sepuluh? Pertama-tama Bomi menerima empat lagu yang berbeda, dilanjutkan dengan enam lagu lainnya. Ini adalah dua himpunan yang terpisah satu sama lain. Misalkan kita sebut daftar lagu pertama adalah A, dan daftar lagu kedua adalah B, daftarnya adalah seperti di bawah ini. Banyak lagu A adalah 4, banyak lagu B adalah 6.

AB
Iwak Peyek
Sambalado
Darah Muda
Pusing Pala Barbie
Sik Asik
Alamat Palsu
Senyum Membawa Luka
Stasiun Balapan
Sakitnya Tuh Di Sini
Mirasantika

Dengan menggabungkan keduanya kita akan mendapatkan sebuah daftar yang lengkap A∪B yang berisi 10 lagu berikut ini.

A ∪ B
Iwak Peyek
Sambalado
Darah Muda
Pusing Pala Barbie
Sik Asik
Alamat Palsu
Senyum Membawa Luka
Stasiun Balapan
Sakitnya Tuh Di Sini
Mirasantika

Ternyata banyaknya keseluruhan lagu (10) adalah banyak lagu pada daftar pertama (4) ditambah dengan banyaknya lagu pada daftar kedua (6).

A
(4)
Iwak Peyek
Sambalado
Darah Muda
Pusing Pala Barbie
Iwak Peyek
Sambalado
Darah Muda
Pusing Pala Barbie
Sik Asik
Alamat Palsu
Senyum Membawa Luka
Stasiun Balapan
Sakitnya Tuh Di Sini
Mirasantika
A∪B
(10)
B
(6)
Sik Asik
Alamat Palsu
Senyum Membawa Luka
Stasiun Balapan
Sakitnya Tuh Di Sini
Mirasantika

Perhatikan bahwa dalam kedua daftar lagu tersebut, tidak ada lagu yang sama yang disebut dua kali. Daftar A dan daftar B tidak mengandung lagu yang sama, maka daftar A dan daftar B disebut dua himpunan yang saling lepas (mutually exclusive).

A \cap B = \varnothing

Karena A dan B saling lepas maka jumlah anggota gabungannya adalah sama dengan jumlah masing-masing anggota A dan B. Hal ini disebut sebagai prinsip penjumlahan. Berdasarkan prinsip ini, maka penggabungan dua daftar tersebut akan memenuhi teorema berikut ini:

A \cap B = \varnothing \Longrightarrow \left| A \cup B \right| = \left| A \right| + \left| B \right|

Latihan

  1. Diberikan himpunan:
    A = {Acong, Aceng, Acung}
    B = {Bomi, Bimo}
    Berapakah |A∪B| ?

  2. Dalam sebuah kelas terdapat delapan orang yang suka basket dan sebelas orang yang suka futsal. Dalam kelas tersebut yang suka basket tidak suka futsal, dan sebaliknya. Berapakah jumlah orang yang suka basket atau futsal?

  3. Diberikan himpunan:
    K3 = himpunan bilangan kelipatan 3 yang kurang dari 10.
    K8 = himpunan bilangan kelipatan 8 yang kurang dari 20.
    Berapakah |K3 ∪ K8|?

Kamu perlu berhati-hati. Tidak semua himpunan adalah saling lepas. Ada himpunan-himpunan yang mengandung unsur yang sama. Karena itulah kita memerlukan prinsip yang berikutnya.

Ditulis oleh
Ari Prasetyo
Ditulis pada
Terakhir diupdate
Dipublikasikan
Frase kunci
kombinatorika penjumlahan