Abstraksi

kombinatorika

Konsep ini tak lain adalah konsep perkalian kartesius antar himpunan. Terdapat dua himpunan yaitu B sebagai himpunan baju dan R sebagai himpunan rok.

B = {

}
R = {

}

Agar lebih sederhana, kita ganti baju dengan huruf-huruf a, b, c, dan rok dengan angka 1, 2. Memasangkan satu baju dengan satu rok tidak lain adalah perkalian kartesius.

B = {a, b, c}
R = {1, 2}
B × R = { (a, 1), (a, 2), (b, 1), (b, 2), (c, 1), (c, 2) }

Untuk sembarang perkalian kartesius, berlaku:

|B\times R| = |B|\times|R|

Contoh

Kubi sedang ingin membeli sebuah papan ketik (keyboard) dan sebuah tetikus (mouse). Ia menyukai papan ketik dari merk Logitek, Maikrosop, Del, dan Eser. Ia juga hendak memilih tetikus dari merk Logitek, Tosiba, Lenopo, Siaomi, Jenius, dan Raser. Berapa banyak kemungkinan pasangan papan ketik dan tetikus yang hendak ia beli?

Kubi memiliki 4 pilihan papan ketik yang dapat dibeli.

K = {Logitek, Maikrosop, Del, Eser}

|K| = 4

Kubi juga memiliki 6 pilihan tetikus yang dapat dibeli.

M = {Logitek, Tosiba, Lenopo, Siaomi, Jenius, Raser}

|M| = 6

Kemungkinan pasangan papan ketik dan tetikus yang dapat ia beli dapat dinyatakan sebagai K×M, yang banyaknya adalah:

\begin{aligned} |K \times M| &= |K| \times |M| \\ &= 4 × 6\\ &= 24 \end{aligned}

Banyaknya pasangan papan ketik dan tetikus yang dapat dipilih Kubi adalah 24.

Latihan

Diberikan dua buah himpunan. A adalah himpunan bilangan cacah kurang dari atau sama dengan 15. B adalah himpunan huruf abjad bahasa Indonesia yang urutannya terletak sebelum huruf p. Tentukan banyak anggota hasil kali kartesius dari A dan B.
Terdapat berapa bilangan 2 digit, yang masing-masing digitnya diambil dari angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6? Sebutkan beberapa contoh bilangan tersebut.
Dua buah dadu yang berbeda dilemparkan sekaligus. Terdapat berapa banyak kemungkinan pasangan muka dadu yang menghadap atas?
Sebuah dadu dilempar, kemudian dadu lain dilempar juga. Daftarkan segala kemungkinan pasangan terurut mata dadu yang akan muncul, dan hitung banyaknya.
Diberikan relasi f dengan domain {1, 2, .. n} dan kodomain {0, 1}. Berapa banyakkah panah yang dapat dibuat dari domain ke kodomain?
Terdapat fungsi f: {1, 2, .. n} → {0, 1} Ada berapa banyak kemungkinan f yang berbeda?

Berikutnya: Generalisasi: Mengalikan beberapa kali