Buatlah generalisasi

Kamu telah mengetahui bahwa banyaknya baris dalam tabel kebenaran adalah dua pangkat banyaknya kolom.

\left| \text{Baris} \right| = 2^{\left| \text{Kolom} \right|}

Jika demikian, banyaknya kemungkinan penulisan jumlah bilangan asli adalah:

2^{k}

Dengan k adalah banyaknya tanda + atau # dalam satu baris.

Apakah k itu? Tentunya k adalah banyaknya tanda + dalam penjumlahan bilangan 1.

4 = 1 + 1 + 1 + 1

Yang berarti akan sesuai dengan besarnya bilangan minus satu. Jika bilangannya kita sebut sebagai N, maka:

k = N - 1

Sampai di sini, banyaknya kemungkinan adalah:

2^{N - 1}

Tetapi kita memiliki kelebihan satu baris, yaitu baris # # #. Apakah artinya itu?

Baris tersebut mengandung arti gabungan semua bilangan satu.

4 = 1 # 1 # 1 # 1 = 4

Berarti, ini tidak masuk sebagai ekspresi yang kita inginkan. Karena harus dibuang, rumusnya menjadi:

2^{N - 1} - 1

Catatan: Mengenai perhitungan 2^{k} ini akan lebih jelas menggunakan prinsip pada bagian berikutnya.