Generalisasi: Mengalikan beberapa kali : Mengalikan beberapa kali

Aturan sebelumnya dapat kita generalisasikan untuk mengalikan lebih banyak himpunan. Kita diperbolehkan untuk perkalian kartesius beberapa kali.

A = {a, b, c}
B = {1, 2}
C = {@, #}
A × B={
(a, 1), (a, 2),
(b, 1), (b, 2),
(c, 1), (c, 2)
}

A × B × C = {

((a, 1), @), ((a, 1), #), ((a, 2), @), ((a, 2), #),

((b, 1), @), ((b, 1), #), ((b, 2), @), ((b, 2), #),

((c, 1), @), ((c, 1), #), ((c, 2), @), ((c, 2), #)

}

Berarti:

|A\times B\times C| = |A|\times|B|\times|C|

Contoh

Kabul membuka toko daring, dan ia hendak memberi kode pada masing-masing jenis produk yang ia jual. Kodenya terdiri dari 3 karakter: karakter pertama adalah huruf (A-Z), karakter kedua adalah angka 1-9, dan karakter ketiga adalah salah satu dari N, P, dan Q. Jika ia hendak menjual 640 jenis produk, apakah sistem pengkodeannya sudah memadai?

Karakter yang dapat dipakai untuk posisi pertama adalah A-Z, yang banyaknya kemungkinan adalah 26. Posisi kedua banyaknya kemungkinan adalah 9, dan posisi ketiga banyaknya kemungkinan 3.

Berarti, keseluruhan kode yang mungkin dibuat adalah:

26\times9\times3 = 702

702 masih lebih banyak dari 640, sehingga sistem pengkodean Kabul saat ini sudah memadai. Namun jika ia memiliki visi besar, ia harus membuat sistem pengkodean yang lebih baik untuk mengantisipasi pertumbuhan bisnisnya.

Latihan

  1. Apakah berlaku bahwa
    |A \times B \times C \times D|=|A|\times|B|\times|C|\times|D|? Jelaskan alasannya!

  2. Definisikan dengan kalimatmu sendiri perkalian kartesius dari banyak himpunan.

  3. Berapa banyakkah bilangan 5 digit yang masing-masing digitnya diambil dari angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6? Sebutkan beberapa contoh bilangan tersebut.

  4. Berapa banyakkah bilangan 7 digit yang memenuhi aturan berikut:
    Bilangan tersebut harus ganjil.
    Bilangan tersebut harus diawali 5 atau 6.
    Digit ke-2 dan ke-3 bebas
    Digit ke-4, dan 6 harus angka genap.
    Digit ke-5 harus angka yang lebih besar dari 6.
    Sebutkan beberapa contoh bilangan tersebut.

  5. Berapa banyak kata 5 huruf yang disusun dari huruf-huruf A, B, G, U? Sebutkan beberapa contoh kata yang dimaksud.

  6. Berapa banyak rangkaian 8 kata yang dapat dibentuk dari kata-kata { susu, sapi, sangat, bergizi }?

  7. Dalam ujian ada 20 soal pilihan ganda, dengan masing-masing disediakan pilihan a hingga e. Dengan berapa cara kamu dapat menjawab soal-soal tersebut secara acak?

Eksplorasi

Setiap video dalam Youtube diberi sebuah nomor ID, sehingga video tersebut dapat dibuka menggunakan URL https://youtu.be/###########. Contohnya https://youtu.be/gocwRvLhDf8.

Setiap ID disusun atas 11 karakter, dan karakter yang dipakai bisa 0-9, a-z, A-Z, - (minus), dan _ (garis bawah).

Kamu perlu melakukan riset untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan di bawah ini.

  1. Terdapat berapa banyak video Youtube yang dapat diunggah?
  2. Jika setiap orang di dunia mengunggah 10 video setiap hari, dalam berapa tahun Youtube akan kehabisan identifier?
  3. Berapa video yang harus diunggah orang Indonesia setiap hari agar dalam waktu 10 tahun Youtube kehabisan identifier?
  4. Manakah yang lebih banyak, jumlah galaksi di alam semesta yang kita ketahui, atau jumlah video yang mungkin diupload ke Youtube?
  5. Manakah yang lebih banyak, jumlah atom di alam semesta yang kita ketahui, atau jumlah video yang mungkin diupload ke Youtube?
Ditulis oleh
Ari Prasetyo
Ditulis pada
Terakhir diupdate
Dipublikasikan
Frase kunci
kombinatorika perkalian perkalian kartesius