Hukum-hukum

Hukum Komutatif

Dalam operasi gabungan maupun irisan, urutan himpunan tidak menjadi masalah. Ini disebut sebagai sifat komutatif.

A \cup B = B \cup A

A \cap B = B \cap A

Hukum Asosiatif

Sifat asosiatif membuat operasi yang sama pada himpunan dapat dikerjakan pada pasangan himpunan yang berbeda, dan ini tidak menjadi masalah.

Dalam operasi penggabungan tiga himpunan A, B, C, tidak masalah kamu mengerjakan gabungan A dengan B dulu, lalu menggabungkannya dengan C seperti ini:

\begin{aligned} P_1 &= A \cup B \\ P_2 &= P_1 \cup C \end{aligned}

Atau mengerjakan gabungan B dengan C dulu, baru A seperti ini:

\begin{aligned} Q_1 &= B \cup C \\ Q_2 &= A \cup Q_1 \end{aligned}

Keduanya akan memberikan hasil yang sama.

P_2 = Q_2

Sehingga aturan ini dapat dituliskan:

A \cup \left( B \cup C \right) = \left( A \cup B \right) \cup C

Karena toh operasi yang dikerjakan lebih dahulu tidak penting, kita dapat menghilangkan tanda kurungnya.

\begin{aligned} A \cup B \cup C &= \left(A\cup B\right) \cup C \\ &= A \cup \left(B\cup C\right) \end{aligned}

Aturan ini bersifat umum untuk berapapun jumlah himpunannya. Demikian juga aturan ini juga berlaku untuk operasi irisan.

\begin{aligned} A \cap B \cap C &= \left(A\cap B\right) \cap C \\ &= A \cap \left(B\cap C\right) \end{aligned}

Hukum De Morgan

\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}

\overline{A \cap B} = \ \overline{A} \cup \overline{B}

Hukum Distributif

A \cup \left( B \cap C \right) = \left( A \cup B \right) \cap \left( A \cup C \right)

A \cap \left( B \cup C \right) = \left( A \cap B \right) \cup \left( A \cap C \right)

Identitas

A \cup \varnothing = A

A \cap S = A

A \cap \varnothing = \varnothing

A \cup S = S

Absorpsi

A \cup \left( A \cap B \right) = A

A \cap \left( A \cup B \right) = A

Berikutnya: Prinsip dasar menghitung