Pengurangan

Kita perlu mengurangkan suatu himpunan dengan yang lain, ketika kita membicarakan negasi, yang sering ditandai dengan kata bukan.

Contoh 1

Marno memiliki empat ekor kucing: Amiaw, Bmiaw, Cmiaw, dan Dmiaw. Bmiaw dan Dmiaw adalah kucing pemberian Marni, dan Marni hanya memberikan Bmiaw dan Dmiaw. Siapa sajakah yang bukan merupakan kucing pemberian Marni? Buatlah model matematikanya, serta hitunglah banyaknya kucing Marno yang bukan merupakan kucing pemberian Marni.

Kamu bahkan tidak memerlukan ilmu kombinatorika untuk menjawabnya, bukan? Bagi yang tidak terpikir, jawaban dari pertanyaan pertama adalah Amiaw dan Cmiaw.

Namun seperti biasa, persoalan trivial semacam ini dapat membuka pemahaman kita mengenai persoalan yang lebih kompleks. Karena itu kita perlu membuat model matematikanya. Di bawah ini K adalah himpunan kucing milik Marno, dan M adalah himpunan kucing Marno yang merupakan pemberian dari Marni.

K = {Amiaw, Bmiaw, Cmiaw, Dmiaw}
M = {Bmiaw, Dmiaw}

Kucing yang bukan merupakan pemberian dari Marni disimbolkan sebagai K - M.

K - M = \{ Amiaw,\ Cmiaw\}

Jumlah kucing Marno yang bukan pemberian Marni adalah:

\left| K \right| - \left| M \right| = 4 - 2 = 2

Contoh 2

Misalnya, dalam domain pembicaraan himpunan abjad dalam bahasa Indonesia (S), terdapat himpunan A={a, b, c, d, e, f, g, h} dan himpunan B={c, e, g, k, m, n, p, q, r, s, t, u, v}. Berapakah \left| \overline{A} \cap \overline{B} \right|?

Berdasarkan informasi di atas, kita memiliki:

\left| A \right| = 8 \left| B \right| = 13 \left| A \cap B \right| = 3

Menurut hukum De Morgan, \overline{A} \cap \overline{B} = \overline{A \cup B}. Banyaknya anggota A \cup B adalah 8+13-3 (prinsip inklusi-eksklusi), yaitu 18. Karena yang diminta adalah komplemennya, berarti:

\overline{A \cup B} = S - A \cup B \left| \overline{A \cup B} \right| = \left| S \right| - \left| A \cup B \right| \left| \overline{A \cup B} \right| = 26 - 18 = 8

Latihan

  1. Diberikan
    S= himpunan huruf dalam abjad bahasa Indonesia.
    A = {a, b, c, d, e}
    Hitunglah banyaknya huruf yang tidak termasuk dalam A.

  2. Hitunglah banyaknya bilangan asli kurang dari 1000 yang:

    1. Bukan kelipatan 3
    2. Bukan kelipatan 12
    3. Bukan kelipatan 7
    4. Bukan kelipatan 7 maupun 3
    5. Bukan kelipatan 5 sekaligus 3
Ditulis oleh
Ari Prasetyo
Ditulis pada
Terakhir diupdate
Dipublikasikan
Frase kunci
kombinatorika pengurangan