Notasi

Sebagai contoh, diberikan fakta relasi seperti ini:

F1

Budi memakan kacang goreng.

F2

Budi memakan kuda goreng.

F3

Joko memakan Heru goreng.

F4

Heru memakan Heru goreng.

Notasi fungsi proposisi

Kalimat terbuka dapat ditulis dalam notasi fungsi proposisi. Notasi ini telah kita pakai sebelumnya untuk menyingkat kalimat terbuka menjadi u(x, y).

Dalam contoh yang diberikan di atas, relasi dengan kalimat:

x memakan y goreng

Dapat disingkat sebagai:

m(x, y)

Sama seperti yang telah kita pelajari dalam pelajaran logika.

m(x, y) = ”x memakan y goreng.”

Jangan lupa relasi memiliki domain dan kodomain, sehingga keduanya harus tetap disebutkan kecuali jika sudah jelas dalam konteksnya.

m(x, y) = ”x memakan y goreng.”
x ∈ {Budi, Joko, Heru}
y ∈ {kacang, kuda, Heru}

Dengan demikian fakta-fakta yang diberikan di atas dapat ditulis ulang dalam notasi ini:

F1

m(Budi, kacang)

F2

m(Budi, kuda)

F3

m(Joko, Heru)

F4

m(Heru, Heru)

Notasi himpunan

Relasi juga dapat disajikan dengan mendaftar himpunan penyelesaiannya.

M = {(Budi, Kacang), (Budi, Kuda), (Joko, Heru), (Heru, Heru)}
D = {Budi, Joko, Heru}
K = {Kacang, Kuda, Heru}

Ingat selalu untuk menuliskan domain dan kodomain karena himpunan penyelesaian yang sama bisa memiliki domain dan kodomain yang berbeda. Misalnya untuk himpunan M bisa jadi domain dan kodomainnya seperti di bawah ini.

M = {(Budi, Kacang), (Budi, Kuda), (Joko, Heru), (Heru, Heru)}
D = {Budi, Joko, Heru, Komeng}
K = {Kacang, Kuda, Heru, Dori, Donat}

Notasi infiks

Dalam notasi infiks, kita menuliskan simbol relasinya di antara x dan y.

x m y

x ∈ {Budi, Joko, Heru}
y ∈ {Kacang, Kuda, Heru}

Sebenarnya kamu sudah sering menuliskan relasi dengan notasi infiks. Contohnya dalam beberapa bidang matematika berikut ini:

AritmetikaHimpunanGeometri
3 = 3 A ⊂ B ABC ≅ PQR
4 < 6 5 ∈ ℕ gh

Dalam notasi infiks, daftar fakta yang diberikan sebelumnya dapat ditulis sebagai:

F1

Budi m kacang

F2

Budi m kuda

F3

Joko m Heru

F4

Heru m Heru

Notasi fungsi

Notasi fungsi juga akan sering muncul dalam tulisan-tulisan matematika. Notasi fungsi memiliki cara penyebutan domain dan kodomain yang berbeda dari cara-cara sebelumnya.

Format umumnya terdiri dari dua bagian. Bagian pertama untuk memberitahu pembaca mengenai domain dan kodomainnya. Formatnya adalah:

nama\_ fungsi:Domain \rightarrow Kodomain

Pada contoh relasi m sebelumnya, penulisannya menjadi:

m: {Budi, Joko, Heru} → {Kacang, Kuda, Heru}

Bagian kedua adalah relasinya. Formatnya:

nama\_ fungsi\left( x \right) = y

Relasi dalam contoh sebelumnya ditulis sebagai:

m(x) = y

Sehingga format penulisan lengkapnya adalah:

m: {Budi, Joko, Heru} → {Kacang, Kuda, Heru}

m(x) = y

Dalam notasi fungsi, fakta-fakta sebelumnya dapat dituliskan sebagai:

F1

m(Budi) = kacang

F2

m(Budi) = kuda

F3

m(Joko) = Heru

F4

m(Heru) = Heru

Ditulis oleh
Ari Prasetyo
Ditulis pada
Terakhir diupdate
Dipublikasikan
Frase kunci
relasi biner relasi