Diagram kartesius

Diagram kartesius pada hakikatnya adalah sama dengan tabel. Hanya saja, alih-alih menggunakan konsep sel sebagai perpotongan baris dan kolom, diagram kartesius menggunakan konsep koordinat sebagai perpotongan absis dan ordinat.

Pada umumnya, absis adalah garis mendatar, adalah tempat bagi domain. Sedangkan ordinat adalah garis tegak, tempat bagi kodomain.

Pertama, tuliskan domain di sumbu mendatar (horisontal).

03-relasi-biner-media-image5-png

Berikutnya, tuliskan kodomain di sumbu tegak (vertikal).

03-relasi-biner-media-image6-png

Agar lebih jelas, biasanya kita memberikan grid. Ini tidak harus dilakukan, tetapi dapat memperjelas diagram terutama ketika jumlah domain dan kodomain sedikit.

03-relasi-biner-media-image7-png

Karena (A, B) adalah penyelesaian dari kalimat terbuka tersebut, maka kita menempatkan titik yang bersesuaian. Kita cari A pada absis, dan B pada ordinat, lalu perpotongan dari keduanya adalah penyelesaian relasi tersebut.

03-relasi-biner-media-image8-png

Lanjutkan dengan (A, C) dan (A, D).

03-relasi-biner-media-image9-png

Lanjutkan lagi hingga seluruh penyelesaiannya tergambar dengan baik.

03-relasi-biner-media-image10-png

Latihan

  1. A = {kucing, kelelawar, ikan}
    B = {terbang, berlari, memanjat, berenang}
    Jika relasi > didefinisikan dengan kalimat terbuka “semua x bisa y”, dengan x ∈ A, dan y ∈ B, tentukan himpunan penyelesaian, diagram panah, dan diagram kartesius untuk relasi tersebut.

  2. Dengan domain x∈{B, A, U} dan y ∈{K, L, M}, tentukan himpunan penyelesaian, diagram panah, dan diagram kartesius untuk setiap relasi berikut.

    1. x mendahului y dalam urutan abjad.
    2. x dan y sama-sama terdapat dalam kata BAUKAKI.
    3. x dan y sama-sama terdapat dalam kata KAKIKUDA.
    4. x dan y terkandung dalam nama saya. (maksudnya namamu sendiri)
    5. x dan y bersebelahan dalam kata KABUL.
    6. x dan y bersebelahan dalam kata BKTALTUM.
    7. x berada sebelum y dalam kata BALIKUM.
    8. x dan y sama-sama huruf konsonan.
    9. x dan y sama-sama huruf vokal.
    10. xy dapat dibaca karena mengandung huruf vokal.
  3. Dengan domain x ∈{0, 1, 2} dan\ y ∈{-1, 0, 1}, tentukan himpunan penyelesaian, diagram panah, dan diagram kartesius untuk setiap relasi berikut.

    1. x = y
    2. x > y
    3. x\ \leq \ y
    4. x\ \neq \ y
    5. - x = y
    6. x = 2y
    7. x + y = 0
    8. x + y = 1
    9. x = y + 1
    10. x + 1 = y
    11. x\times y = 0
    12. x\times y = 1
    13. x\ \times \ y = 2
    14. \frac{x}{y} = 1
    15. x + y positif.
    16. x \cdot y positif.
    17. x \times y bilangan cacah.
    18. y dibagi x tak bersisa.
    19. x dan y kurang dari 2.
    20. x dan y positif.
    21. x dan y negatif.
    22. x atau y negatif.
    23. x atau y positif.
    24. Jika x = 0, y = 0 juga.
    25. Jika x > 0, y = - 1.
  4. Dengan domain x∈{-1, 0, 1} dan\ y ∈{0, 1, 2}, tentukan himpunan penyelesaian, diagram panah, dan diagram kartesius untuk setiap relasi berikut.

    1. x = y
    2. x < y
    3. x \geq y
    4. x \neq y
    5. - x = y
    6. x = \frac{1}{2}y
    7. x + y = 0
    8. x = 1
    9. y = 2
    10. x = 0 dan y = 2
    11. x = 1 atau y = 2
    12. x = 1 atau x = 2 atau y = 0
    13. x bukan 1 tapi y = 2
    14. x^{y} negatif
    15. x^{y} tak terdefinisi
    16. y^{x} bilangan bulat
    17. \frac{x}{y} bilangan bulat
    18. x = ( - 1)^{y}
    19. x = \cos(\pi y)
    20. x = \sin(\pi y)
    21. x = \sin(\frac{\pi y}{2})
    22. x = \sin( \frac{\pi}{2}(y + 1))
    23. x = \tan( \frac{\pi}{4}y)
    24. x = \tan( \frac{\pi}{4}(y - 1))
    25. \tan\(\frac{\pi}{4}x\) = y - 1
  5. Hubungan antar relasi: Amatilah dua nomor sebelumnya untuk subsoal A hingga G. Apakah hubungan antara kedua relasi tersebut?

  6. Berpikir induktif Amatilah diagram panah yang telah kamu buat. Perhatikanlah domain dan kodomainnya dan kelompokkan relasi tersebut menurut sifat-sifat yang serupa.

Ditulis oleh
Ari Prasetyo
Ditulis pada
Terakhir diupdate
Dipublikasikan
Frase kunci
relasi biner relasi