Domain dan kodomain

Ketika menggunakan kalimat terbuka kita tidak ingin x dan y bisa diganti secara sembarangan. Misalnya kalimat terbuka x memakan y goreng, akan menjadi sangat aneh jika kita mengganti variabel-variabelnya seperti pada contoh-contoh berikut ini.

x = \sqrt{3}, y = \frac{\pi}{2}

\sqrt{3} memakan \frac{\pi}{2} goreng.

x = Jodi, y = \int_{}^{}{\sin x\text{dx}}

Jodi memakan \int_{}^{}{\sin x\text{dx}} goreng.

x = meja, y =vxzncvuihnudytewuy

Meja memakan vxzncvuihnudytewuy goreng.

x = Bomi, y = ”Bomi memakan Mila goreng.”

Bomi memakan Bomi memakan Mila goreng. goreng.

x = Bomi, y = Bomi memakan ‘Bomi memakan Mila goreng.’ goreng.

Bomi memakan Bomi memakan ‘Bomi memakan Mila goreng.’ goreng. goreng.

Tentunya kalimat-kalimat yang dihasilkan menjadi sangat tidak bermakna, bukan?Karena itulah kita perlu membatasi objek yang boleh menggantikan x dan y. Himpunan objek-objek yang boleh menggantikan x dan y disebut sebagai domain pembicaraan (domain of discourse) atau cukup kita sebut sebagai domain saja.

Domain: Himpunan objek yang boleh menggantikan variabel.

Terdapat dua variabel dalam kalimat terbuka relasi, sehingga kita perlu membedakan istilah bagi batasan variabel x dan istilah bagi batasan variabel y.

Agar tidak membingungkan, dalam relasi biner batasan bagi y memiliki istilah khusus. Batasan bagi y disebut kodomain, sementara batasan bagi x disebut domain saja.

Yang manakah x, yang manakah y?

Kalimat terbuka dalam contoh sebelumnya berbentuk:

x memakan y goreng.

Posisi x dan y tidak mutlak harus demikian. Kamu dapat membuat kalimat dengan posisi variabel y di depan.

y memakan x goreng.

Lalu yang manakah domain dan kodomainnya? Kamu boleh saja mengatakan bahwa y itu domain dan x itu kodomain. Boleh juga sebaliknya. Tidak ada batasan mutlak mengenai hal ini. Namun demi kejelasan bagi orang yang membaca dan konsistensi penggunaan simbol, kita akan menggunakan aturan berikut ini: Dalam kalimat terbuka, variabel yang digunakan dari kiri ke kanan ditulis sesuai urutan abjad. Jadi penulisan yang baik adalah:

x memakan y goreng

Bukan:

y memakan x goreng.

Ingat: Pada prinsipnya penulisan terbalik diperbolehkan. Namun demi kejelasan kita akan menggunakan penulisan gaya pertama, kecuali jika ada alasan yang baik untuk menggunakan yang kedua (misalnya dalam pembicaraan mengenai invers).

Dengan gaya penulisan ini variabel yang lebih dulu muncul adalah dari domain, dan variabel yang berikutnya adalah kodomain.

Berikutnya: Pernyataan apa saja yang boleh dibuat?