Teka-teki jembatan Königsberg : Teka-teki ini memicu kelahiran sebuah matematika baru pada masanya.

Jembatan Königsberg

Königsberg adalah nama sebuah kota Prusia sebelum perang dunia kedua. Sekarang kota tersebut bernama Kaliningrad, yang adalah bagian dari Rusia. Kota tersebut dilalui oleh sungai Pregel, yang di tengahnya terdapat dua buah pulau besar: Kneiphof dan Lomse. Dua sisi kota Konigsberg, pulau Kneiphof, dan pulau Lomse, dihubungkan oleh 7 jembatan yang memungkinkan orang untuk berpindah-pindah antar pulau.

Pada tahun 1735, terdapat teka-teki yang beredar mengenai 7 buah jembatan yang terdapat di Königsberg. Orang-orang di sana memikirkan, Bagaimana caranya melewati semua jembatan tersebut, dengan masing-masing jembatan hanya dilalui satu kali saja? Tentunya dengan jalur darat, tidak boleh berenang dan tidak boleh teleportasi.

Kamu boleh mencobanya dahulu untuk memahami persoalannya.

Cobalah sendiri menelusuri ketujuh jembatan Königsberg. Mulailah dari sebuah pulau dengan cara mengklik pulau tersebut. Untuk melewati jembatan, kliklah jembatan yang diinginkan. Setiap jembatan hanya boleh dilalui sekali saja, jadi jika jembatan sudah pernah dilalui, jembatan tersebut tidak dapat diklik kembali.

Peta oleh Merian-Erben (1652)

Kelahiran sebuah matematika baru

Tampaknya teka-teki yang sangat sederhana ini tidak memiliki penyelesaian yang mudah.

Pertanyaan ini sampai pada seorang ahli matematika bernama Leonhard Euler melalui surat Carl Leonhard Gottlieb Ehler. (Betul. Yang satu pakai huruf u, yang satu pakai huruf h.) Ehler adalah walikota Danzig di Prussia, yang menulis surat sebagai pengantara Euler dengan seorang profesor matematika di sana, yaitu Heinrich Kühn.

Dalam surat balasannya kepada Ehler, Euler menulis:

Jadi Anda lihat, Yang Mulia, bahwa jenis solusi ini memiliki sedikit hubungan dengan matematika, dan saya tidak mengerti mengapa Anda berharap seorang matematikawan yang menghasilkannya, alih-alih orang lain, karena solusinya didasarkan pada penalaran semata, dan penemuannya tidak bergantung dari prinsip matematika apapun. (dikutip oleh Hopkins, 2004, p. 201, terjemahan)

Yang Euler maksudkan sebagai prinsip matematika adalah aritmetika, aljabar, dan geometri. Kita dapat mengetahuinya berdasarkan surat Euler yang lain. Pada saat yang hampir bersamaan, Euler juga berkirim surat dengan ahli matematikawan Italia, yang bernama Giovanni Marinoni.

Pertanyaan ini sangat biasa, tapi terlihat oleh saya layak diperhatikan karena geometri maupun aljabar, bahkan ilmu hitung tak cukup untuk menyelesaikannya. (dikutip oleh Hopkins, 2004, p. 202, terjemahan)

Membuat model abstrak

Dengan menggunakan gambar yang disediakan, kita akan terdistraksi oleh berbagai detail dalam gambar tersebut. Misalnya rumah dan kapal yang sebenarnya tidak esensial bagi teka-teki ini. Karena itu kita dapat menghilangkan hal-hal tersebut karena tidak diperlukan.

Hal ini disebut sebagai abstraksi. Masing-masing garis mewakili sebuah jembatan, dan masing-masing titik mewakili tempat singgah yang menghubungkan beberapa jembatan.

Hal yang dilakukan oleh Euler ini menandai sebuah babak baru dalam sejarah matematika: Ternyata ada matematika yang bukan hitung-hitungan.

Permasalahan ini tidak cocok dipikirkan menggunakan geometri. Geometri sangat ketat dalam hal ukuran. Jarak dan sudut menjadi hal yang esensial, sementara dalam permasalahan ini jarak dan sudut diabaikan. Model ini juga tidak cocok dipikirkan menggunakan aljabar dan aritmetika.

Dalam perkembangannya, ini disebut sebagai teori graf. Teori graf mempelajari mengenai relasi antar titik. Yang penting bagi titik-titik tersebut adalah relasinya. Jarak antar titik tidaklah penting. Demikian juga sudut antar garis. Bahkan garis tidak perlu digambar lurus.

Kalau kamu penasaran, solusi permasalahan ini dapat dilihat pada halaman ini.

Berikutnya: "Sense" Matematika

Ditulis oleh
Pak Ari
Ditulis pada
Terakhir diupdate
Dipublikasikan
Frase kunci
teori graf