Permainan Catur
Apakah permainan catur matematika? Mari kita lihat berdasarkan enam syarat yang telah kita bicarakan sebelumnya.
Aturan permainan catur
Ada enam belas bidak yang mewakili kerajaan putih, dan ada enam belas bidak yang mewakili kerajaan hitam.
Pada awal permainan, keenambelas bidak dalam permainan catur diletakkan dalam posisi seperti pada gambar.
| 8 | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 7 | ||||||||
| 6 | ||||||||
| 5 | ||||||||
| 4 | ||||||||
| 3 | ||||||||
| 2 | ||||||||
| 1 | ||||||||
| A | B | C | D | E | F | G | H |
Setiap pemain secara bergiliran menggerakkan salah satu bidak caturnya. Pemain pertama yang menggerakkan adalah dari kerajaan putih.
| 8 | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 7 | ||||||||
| 6 | ||||||||
| 5 | ||||||||
| 4 | ||||||||
| 3 | ||||||||
| 2 | ||||||||
| 1 | ||||||||
| A | B | C | D | E | F | G | H |
Matematikakah?
Mari kita lihat.
Tidak dapat dilanggar
Permainan catur tak dapat dilanggar. Tak dilanggar bukan dalam pengertian pemain catur tidak dapat melanggarnya, tetapi karena kalau aturan ini tidak ditaati, permainan ini kehilangan esensinya karena tidak dapat lagi disebut sebagai permainan catur.
Kamu bisa membandingkannya dengan permainan tic tac toe yang dibahas dalam halaman ini.
- Diasumsikan tidak dilanggar
Terdefinisi baik/Tidak multi-tafsir
Permainan catur tidak multitafsir. Aturan-aturan dalam permainan catur tidak dapat ditafsirkan secara berbeda.
Posisi masing-masing bidak juga terdefinisi dengan baik dalam setiap kotak.
Ketika pemain memindahkan bidak, pemain memindahkan bidak ke kotak lain yang juga terdefinisi dengan baik.
Pemain yang menaruh bidak di perbatasan kotak dianggap curang, yang berarti melanggar aturan dan permainan tak dapat dilanjutkan.
| 8 | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 7 | ||||||||
| 6 | ||||||||
| 5 | ||||||||
| 4 | ||||||||
| 3 | ||||||||
| 2 | ||||||||
| 1 | ||||||||
| A | B | C | D | E | F | G | H |
Aturan-aturan perpindahan bidak juga sangat jelas dan tidak multi-tafsir. Kesalahan penafsiran masih dapat terjadi, tetapi disebabkan karena pemain tidak mengerti aturan permainan catur. Bukan karena aturannya sendiri bersifat ambigu.
- Terdefinisi dengan baik/tidak multi-tafsir
Tereduksi menjadi aturan sederhana
Permainan catur tereduksi menjadi aturan sederhana. Berbagai macam kemungkinan posisi permainan catur dapat direduksi menjadi aturan yang jumlahnya lebih sedikit dibandingkan banyaknya kemungkinan susunan yang dapat dihasilkan.
| 8 | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 7 | ||||||||
| 6 | ||||||||
| 5 | ||||||||
| 4 | ||||||||
| 3 | ||||||||
| 2 | ||||||||
| 1 | ||||||||
| A | B | C | D | E | F | G | H |
Kita dapat melakukan operasi terhadap sebuah keadaan papan catur. Misalnya perubahan S0 di atas menjadi S1 di bawah ini adalah akibat operasi h2h4 yang artinya memindahkan bidak yang ada di koordinat H2 ke H4.
| 8 | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 7 | ||||||||
| 6 | ||||||||
| 5 | ||||||||
| 4 | ||||||||
| 3 | ||||||||
| 2 | ||||||||
| 1 | ||||||||
| A | B | C | D | E | F | G | H |
Kemudian perubahan S1 menjadi S2 di bawah ini adalah akibat operasi c7c5.
| 8 | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 7 | ||||||||
| 6 | ||||||||
| 5 | ||||||||
| 4 | ||||||||
| 3 | ||||||||
| 2 | ||||||||
| 1 | ||||||||
| A | B | C | D | E | F | G | H |
Demikian seterusnya. Di bawah ini adalah keadaan setelah S2 dilanjutkan dengan operasi e2e3, h7h5, b1c3, h8h6, b2b4, c5b4, h6d6, c3e4, dan d6d2.
| 8 | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 7 | ||||||||
| 6 | ||||||||
| 5 | ||||||||
| 4 | ||||||||
| 3 | ||||||||
| 2 | ||||||||
| 1 | ||||||||
| A | B | C | D | E | F | G | H |
Jadi keadaan-keadaan papan catur yang bervariasi bisa diperoleh dari sebuah keadaan awal yang dikombinasikan dengan aturan-aturan yang telah didefinisikan sebelumnya. Sebaliknya, ini juga berarti keadaan-keadaan yang berbeda-beda dapat direduksi menjadi sebuah keadaan awal, aturan langkah bidak, dan urutan operasi pemindahan bidak.
Kalau kamu iseng, coba reka rangkaian operasi yang mengakibatkan keadaan di samping ini.
| 8 | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 7 | ||||||||
| 6 | ||||||||
| 5 | ||||||||
| 4 | ||||||||
| 3 | ||||||||
| 2 | ||||||||
| 1 | ||||||||
| A | B | C | D | E | F | G | H |
- Tereduksi/terekspansi
Bergantung hanya pada logika deduktif
Contoh logika deduktif dalam permainan catur adalah seperti ini: Kuda dalam posisi seperti pada gambar dapat bergerak ke delapan arah.
| 8 | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 7 | ||||||||
| 6 | ||||||||
| 5 | ||||||||
| 4 | ||||||||
| 3 | ||||||||
| 2 | ||||||||
| 1 | ||||||||
| A | B | C | D | E | F | G | H |
Arah yang ditunjukkan pada gambar adalah salah satu arah yang diperbolehkan.
Kesimpulannya, saya boleh memindahkan kuda ke sana.
Untuk semua aturan dalam permainan catur, kita menggunakan proses penarikan kesimpulan seperti itu, yang disebut sebagai logika deduktif.
Permainan catur hanya bergantung pada logika deduktif. Artinya, asal kita bisa menarik kesimpulan secara deduktif, kita bisa mengikuti aturan permainan catur. Tidak dijamin menang, tetapi kita akan dapat bermain dengan benar.
Kita tidak memerlukan penemuan materi baru atau teknologi baru untuk dapat bermain catur. Kita tidak perlu membeli bidak dari bahan tertentu (misalnya aluminium atau kayu) agar bisa bermain catur.
Logika saja cukup. Tentunya kamu akan bingung jika orang yang kalah dalam bermain catur mengatakan, Curang ini! Bidak caturnya terbuat dari batu giok jadinya saya kalah!
Kita mungkin perlu belajar teknik-teknik dari orang yang sudah ahli, baik dengan berkonsultasi, melihat video, maupun membaca buku. Namun orang yang mengajarkan teknik-teknik itu sendiri berlatih hanya menggunakan logika deduktif. Kalau mereka belajar dari orang lain, orang lain itu juga mendapatkannya dari logika deduktif. Demikian seterusnya. Sumbernya tetap logika.
- Bergantung hanya pada logika deduktif
Konsisten
Aturan dalam permainan catur konsisten. Contoh aturan yang tidak konsisten mungkin akan seperti ini: (1) Kuda dapat berjalan dengan langkah 2x3 kotak seperti pada gambar. Kalau saya menambahkan aturan: (2) Setiap langkah kuda harus tiba di kotak yang warnanya sama, ini akan jadi aturan yang tidak konsisten, karena aturan 2 berlawanan dengan aturan 1. Coba selidiki sendiri mengapa demikian.
Tidak ada aturan catur yang saling berlawanan seperti yang telah saya contohkan, baik secara langsung maupun tidak langsung. Karena itu aturan permainan catur konsisten.
- Konsisten
Mengenai objek, relasi, dan operasi yang abstrak
Aturan dalam permainan catur adalah mengenai objek, relasi, dan operasi yang abstrak.
Catur yang kita bicarakan adalah pertarungan antara kerajaan hitam dengan putih. Namun tentunya kamu sering melihat papan dan bidak catur yang bukan hitam-putih. Jadi hitam di sini hanyalah label saja, dan bukan merupakan hal yang esensial bagi aturan permainan catur sehingga bisa diganti. Ini disebut sebagai sifat abstrak.
Kalau saya ganti warnanya, aturan permainan tetap sama. Kalau tadi kamu memainkan putih dan menang, dan sekarang kamu beserta lawanmu mengulang permainan dengan langkah yang tepat sama, kamu tidak akan menjadi kalah hanya karena warnanya diganti. Yang penting warnanya tetap dapat dibedakan. Bahkan warna kotaknya pun tidak perlu berselang-seling.
Bahkan, kita dapat mengganti papan catur dengan grid tanpa warna, dan bidak caturnya dengan huruf.
| A | B | C | D | d | c | b | a |
| uA | uB | uC | uD | ud | uc | ub | ua |
| vP | vQ | vR | vS | vp | vq | vr | vs |
| P | Q | R | S | s | r | q | p |
Bahkan susunan angka di bawah ini dapat digunakan sebagai permainan catur.
0102030414131211
2122232425262728
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
5152535455565758
3132333444434241
Atau bahkan seperti contoh di bawah ini. Hanya koordinat yang dipakai oleh bidak apa. Bidaknya juga cukup diwakili oleh bilangan.
A1: 1
A2: 2
A3: 3
A4: 4
A5: 5
A6: 3
A7: 2
A8: 1
B1: 6
...
Jadi aturan-aturan permainan catur dapat dilepaskan dari warna, wujud bidak, dan sebagainya.
- Objek, relasi, operasinya abstrak
Kesimpulan: Catur adalah matematika
- Diasumsikan tidak dilanggar
- Terdefinisi dengan baik/tidak multi-tafsir
- Tereduksi/terekspansi
- Bergantung hanya pada logika deduktif
- Konsisten
- Objek, relasi, operasinya abstrak
Peringatan
Walaupun menurut definisi permainan catur adalah matematika, tetapi sangat mungkin kamu akan ditertawakan orang ketika mengatakan dengan penuh percaya diri bahwa permainan catur adalah matematika. Ini disebabkan mereka tidak berpijak di atas dasar yang sama. Walaupun penyebab utama yang sebenarnya adalah karena mereka sangat menikmati menertawakan orang yang pandangannya berbeda.
Catatan
Walaupun permainan catur adalah matematika, tetapi aturan di dalamnya berbeda dengan aljabar, aritmetika, dan kalkulus. Keterampilanmu bermain catur tidak akan secara langsung meningkatkan nilai matematikamu di sekolah. Jadi jangan karena kamu pandai bermain catur, maka kamu merasa tidak perlu belajar ketika akan ulangan aljabar.
Berikutnya: Mesin Status