Jadi apakah matematika itu?

Baiklah, sekarang mari kita lihat, sebenarnya apa sih matematika itu?

Dari contoh jembatan Königsberg, Krucing, dan tata bahasa mini-Indonesia, kamu telah melihat beberapa kesamaan.

1. Ada aturan-aturan tertentu.
2. Ada kemungkinan abstraksi tanpa mengubah sesuatu yang esensial.
3. Ada proses membuktikan sesuatu.

bahwa ketiganya memiliki kesamaan: Ada seperangkat aturan yang harus diikuti. Hal yang sama juga berlaku bagi matematika yang telah kita kenal, seperti aritmetika, aljabar, dan geometri.

Jadi aturan menjadi suatu unsur penting dalam matematika. Namun aturan yang seperti apa?

Sistem aturan

Segala sesuatu yang ada di dunia ini memiliki aturan. Misalnya, kamu berada di sekolah yang bisa berjalan dengan baik karena ada peraturan sekolah. Kemudian, agar kamu aman dalam perjalanan pulang sekolah, lalu lintas juga perlu diatur.

Peraturan sekolah dan lalu lintas adalah sistem aturan yang dapat kita taati maupun tidak. Namun ada sistem aturan yang mau tidak mau harus kita taati. Misalnya, kamu hidup di dunia yang diatur oleh hukum alam. Benda-benda saling menarik dengan gaya gravitasi, akibatnya kamu akan jatuh ke bawah kalau melompat dari ketinggian tertentu. Makhluk-makhluk yang berbeda tidak dapat sembarangan dikawinkan karena hanya yang tergolong dalam satu spesies yang dapat menghasilkan keturunan. Hukum-hukum ini mengatur keseluruhan hidup kita tanpa dapat kita lawan. Untuk melawan gravitasi (misalnya terbang), manusia harus menggunakan hukum Bernoulli yang juga adalah hukum alam. Kita tidak dapat hidup di luar aturan-aturan yang sudah ditetapkan dari sono-nya.

Sistem aturan lain yang tak dapat kita langgar adalah penjumlahan. Sulit sekali, bahkan tidak mungkin, membayangkan kejadian 1+1 bukan 2. Kamu mungkin berargumen bahwa keluarga dengan anak 1 berarti 1+1=3. Ini contoh yang tidak tepat karena kasus itu bukanlah 1+1=3, melainkan 1+1+1=3. Satu ayah, satu ibu, satu anak adalah tiga orang.

Dunia kita dipenuhi oleh aturan. Sesuatu tidak dapat ada tanpa aturan. Setiap ilmu mempelajari aturan-aturan yang terkandung dalam aspek realitas yang berbeda-beda. Ilmu biologi mempelajari fakta dan aturan bagi makhluk hidup. Ilmu fisika mempelajari fakta dan aturan bagi dunia fisik.

Lalu bagaimana dengan matematika? Matematika bukan hanya mempelajari suatu aturan tertentu, melainkan jauh lebih luas dari itu. Matematika adalah studi mengenai aturan itu sendiri. Apakah konsekuensi logis jika aturannya dibuat seperti ini? Apakah aturan-aturan ini konsisten satu sama lain? Bagaimanakah membuktikan bahwa sebuah aturan adalah merupakan konsekuensi logis dari aturan yang lain? Pertanyaan-pertanyaan semacam ini merupakan pertanyaan sentral dalam matematika.

Studi mengenai aturan

Matematika adalah studi mengenai aturan. Namun tidak sembarang aturan dipelajari dalam matematika. Kita tidak menyebut aturan lalu lintas sebagai matematika. Kita juga tidak menyebut aturan sekolah sebagai matematika.

Matematika adalah studi mengenai aturan-aturan, yang memenuhi semua syarat berikut ini.

1. Diasumsikan tidak dapat dilanggar.
2. Tidak multi tafsir.
3. Tereduksi menjadi aturan yang lebih sederhana.
4. Konsisten.
5. Bergantung hanya pada logika deduktif.
6. Mengenai objek, relasi, dan operasi yang abstrak.

Mari kita lihat satu per satu apa yang dimaksudkan oleh hal ini.

Berikutnya: Tidak dapat dilanggar