Mengenai objek, relasi, dan operasi yang abstrak

Tidak terikat makna

Objek, relasi, dan operasi yang dibicarakan dalam matematika haruslah abstrak. Dalam hal ini, yang dimaksud dengan abstrak adalah tidak terikat dengan makna tertentu.

Misalnya, ketika kamu mengatakan 1+1=2, kamu tidak sedang membicarakan satu kucing atau satu anjing. Kamu sedang membicarakan bilangan satu. Bilangan adalah abstraksi dari konsep kita mengenai jumlah benda. Ketika kita membicarakan bilangan lima, kita tidak lagi dipusingkan dengan pertanyaan semisal: Benda apakah yang sedang dibicarakan?

Abstrak berarti bisa diganti

Sederhananya, abstrak berarti bisa diganti. Dalam kalimat 2+3=5, setiap bilangan dapat diganti oleh banyaknya anjing, banyaknya kucing, atau banyaknya galaksi.

Contoh lain, dalam matematika kita bisa membicarakan persegi panjang. Ini abstrak. Dalam kehidupan nyata, kita bisa mengganti persegi panjang dengan meja, pintu, atau selembar kertas A4.

Abstraksi memungkinkan penerapan matematika yang luas

Dengan abstraksi, kita bisa mendapatkan bentuk paling murni dari suatu aturan. Dengan bentuk yang paling murni, aturan tersebut akan dapat diterapkan dalam banyak bidang yang berbeda.

Sebuah rumus abtrak yang sama, misalnya:

Rumus yang sama dapat diterapkan dalam fisika, ekonomi, bisnis, asuransi, geografi, epidemiologi, analisis algoritma, dan lain-lain. Karena rumus tersebut berada dalam bentuk paling abstrak.

Sifat abstrak dari matematika mengandung keuntungan, tetapi kita perlu mewaspadai juga beberapa hal.

Tidak setiap orang memiliki kemampuan abstraksi yang sama

Sifat abstrak dapat membuatmu pusing ketika belajar matematika. Tidak semua orang punya kemampuan abstraksi yang sama baiknya. Akibatnya, sebagian orang perlu belajar jauh lebih keras dibandingkan orang lainnya.

Abstraksi penting, tetapi dapat menjauhkan dari realitas

Abstraksi juga menjauhkan kamu dari realitas. Akibatnya, kamu dapat merasa bahwa yang kamu pelajari tidak ada gunanya. Padahal, untuk menggunakan suatu teori dalam matematika, kamu perlu dilatih bagian dasarnya terlebih dahulu agar nantinya kamu dapat menerapkannya untuk menyelesaikan persoalan nyata.

Dengan menjauhkan dari realitas, sebagian orang yang belajar matematika akhirnya menyukai matematika hanya karena soal-soal matematika menjadi sebuah tantangan untuknya. Akibatnya, ia mungkin bisa mendapat nilai baik dalam pelajaran matematika, tetapi tidak mampu menerapkan hal yang ia pelajari dalam kehidupan sehari-hari.

Karena itulah dalam mempelajari matematika, kita perlu terus menerus mengacu pada realitas di sekitar kita. Kamu perlu mencari sumber-sumber, baik dari buku maupun dari internet, mengenai penerapan dari bidang matematika yang kamu pelajari, agar sekali pun kamu belum menggunakannya secara pribadi, kamu sudah tahu kegunaan dari konsep-konsep yang kamu pelajari.

Nah, itulah syarat-syarat yang harus dipenuhi oleh seperangkat aturan agar dapat disebut sebagai matematika. Kamu akan melihat beberapa contoh di bagian berikutnya.

Berikutnya: Studi kasus