Sistem MIU

Sistem MIU ini dibuat oleh Douglas Hofstadter sebagai contoh dalam bukunya yang berjudul Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid. Objek yang dibicarakan dalam sistem ini adalah untaian yang terdiri dari huruf-huruf M, I, dan U.

Untaian adalah seperti kata dalam bahasa Indonesia. Susunan huruf-hurufnya tidak boleh sembarangan dibolak-balik karena susunan huruf yang berbeda memiliki arti yang berbeda (misalnya KASUR dan RUSAK ). Susunan huruf berbeda, berarti kata yang dimaksud juga berbeda. Demikian juga dengan sistem MIU ini, susunan huruf yang berbeda, berarti untai yang dimaksud juga berbeda. Contoh untai yang bisa dibuat dalam sistem ini adalah sebagai berikut.

Tidak ada batasan panjang bagi sebuah untai. Kamu dapat membuat untai sepanjang yang kamu mau, yang penting untai yang kamu buat haruslah mengandung hanya huruf M, I, dan U saja. Bahkan spasi pun tidak boleh.

Nah, walaupun banyak sekali untai yang dapat dibuat, tetapi tidak seluruhnya kamu miliki. Kamu memiliki koleksi untai yang terbatas. Misalnya, kamu memiliki koleksi 1 untai berikut.

Walaupun kamu hanya memiliki sebuah untai, tetapi kamu dapat memperoleh untai-untai lain dengan mengembangkan satu untai tersebut menggunakan aturan-aturan tertentu.

Aturan yang dapat kamu gunakan berjumlah 4.

Aturan 1

Kalau untaian diakhiri huruf I, kamu boleh menambahkan U di belakangnya.

Sebagai contoh, dalam koleksimu sekarang ada untai MI . Karena MI diakhiri huruf I, maka kamu bisa mendapatkan untai MIU .

Sekarang, koleksi untai kamu bertambah satu, yaitu MIU .

Perhatikan bahwa aturan ini tidak otomatis berlaku untuk arah sebaliknya. Kalau untai yang kamu miliki berakhiran IU , tidak serta merta kamu boleh membuatnya menjadi I.

Misalnya, seandainya dalam koleksimu sekarang terdapat untai MUIU , kamu tidak boleh membuat untai MUI menggunakan aturan ini. Kalau dengan menggabung-gabungkan aturan yang tersedia kamu bisa membuat untai tersebut, itu lain cerita.

Aturan 2

Kalau untaian berawal dengan M, kamu boleh menggandakan sisanya.

Dalam koleksimu kamu memiliki untai MI . Karena MI diawali huruf M, maka sisa untainya, yaitu I, boleh digandakan.

Sekarang koleksimu bertambah satu untai, yaitu MII .

Kamu boleh menerapkan sebuah aturan berulang-ulang. Misalnya, dengan menerapkan kembali aturan 2 pada seluruh untai dalam koleksimu, koleksimu akan menjadi:

Aturan 3

Kalau ada III dalam untai, kamu boleh menggantinya dengan U.

Nah, tentunya sekarang kamu sudah bisa mengerti maksud aturan ini, bukan? Misalnya untuk untai MIIII , karena mengandung III , maka III bisa diubah jadi U.

Karena ada empat I yang bersebelahan, maka kamu juga bisa mengubah III yang lain, walaupun tidak harus.

Walaupun begitu, karena MIU sudah ada dalam koleksi untaimu, kamu tidak perlu menuliskannya dua kali.

Dengan menerapkannya pada koleksimu, koleksimu menjadi:

Kamu juga dapat menerapkan beberapa aturan sekaligus. Misalnya, kamu bisa menerapkan aturan 2 pada untai nomor 5 terlebih dahulu untuk kemudian diterapkan aturan 3.

Sehingga koleksi untaimu sekarang menjadi:

Aturan 4

Kalau ada UU , kamu boleh menghilangkannya.

Nah, ini aturan terakhir. Kamu boleh menghilangkan setiap UU dalam untaimu. Mari coba kita terapkan aturan ini pada untai nomor 8.

Nah, karena MII sudah terdaftar, maka kamu tidak perlu menuliskannya kembali.

Silakan bereksperimen sendiri di atas kertas. Ini sangat disarankan karena kombinasi motorik dan sensorik yang semakin beragam akan memperkaya pengalaman belajarmu, yang akan membuatmu memahami persoalannya dengan baik. Namun kalau kamu terlalu malas untuk menggerakkan pensilmu, kamu boleh menggunakan media interaktif di bawah ini.

1 untai dan 4 aturan bisa menjadi banyak untai

Dalam contoh di atas, pada awalnya kamu hanya memiliki sebuah untai saja. Tidak lebih. Untai yang dimaksud adalah MI . Dengan sebuah untai dan empat aturan saja, kamu dapat memproduksi sejumlah untai lainnya.

Sistem ini tidak berguna dalam kehidupan nyata. Jangan harap kamu akan menggunakan ini dalam pekerjaanmu nanti. Walaupun begitu, dalam buku yang ditulis Hofstadter di atas, sistem ini dibuat bukan hanya sebagai contoh, tetapi dipakai untuk menjelaskan suatu filosofi yang dalam. Untuk masuk dalam pembahasan filosofisnya, kamu perlu mencoba menjawab pertanyaan berikut: Dapatkah kamu memperoleh untai MU dari untai MI ? Ini disebut sebagai MU -puzzle.

MU -puzzle

Dalam sistem MIU , dapatkah untai MU diperoleh dari MI ?

Apakah ini matematika?

Sekarang tiba saatnya kita menghakimi sistem ini. Sekilas, sistem ini seperti matematika, bukan? Entah apanya yang matematika, tetapi seperti ada matematikanya. Mari kita periksa berdasarkan syarat-syarat yang telah kita pelajari.

Tidak dapat dilanggar

Apakah sistem ini tidak dapat dilanggar? Tentu saja bisa kalau kita dengan sengaja melanggarnya. Misalnya dengan membuat untai KAMBING dari MI , dan bersikeras bahwa aturan itu ada karena kamu ada di atas hukum. Namun, yang dimaksud tidak dapat dilanggar adalah sistem ini diasumsikan tidak dapat dilanggar ketika kita hendak menerapkannya. Ini dipenuhi oleh sistem MIU.

Tidak multi-tafsir

Apakah sistem ini tidak multi-tafsir? Keempat aturannya terdefinisi dengan baik, diterapkan pada untai yang didefinisikan dengan jelas: rangkaian huruf M, I, U. Beda urutan beda untai. Kejelasan definisi ini membuat sistem ini tidak multi-tafsir.

Tereduksi menjadi aturan sederhana

Apakah sistem ini memiliki sifat tereduksi? Ya. Karena sejumlah untai yang ada (misalnya MIU, MUI, MIIII , dan sebagainya) dapat direduksi menjadi sebuah untai saja, yaitu MI , disertai 4 macam aturan. Dengan 1 untai dan 4 aturan saja, kamu dapat memproduksi banyak sekali untai.

Konsisten

Apakah sistem ini konsisten? Satu aturan dengan yang lain tidak saling bertentangan. Kamu tidak dibingungkan dengan pertanyaan, Lho, kata aturan x begini, tapi y bilang begitu. Jadi, saya harus ikut yang mana? Jadi sistem ini konsisten.

Bergantung hanya pada logika deduktif

Apakah sistem ini hanya bergantung pada logika deduktif? Ya. Kamu tidak perlu mengenal Douglas Hofstadter untuk bisa menggunakan sistem ini. Kamu juga tidak perlu informasi-informasi lain seperti cuaca, kelembaban, massa jenis, suku bunga, dan sebagainya. Kamu cukup punya pikiran saja yang mampu menarik kesimpulan dengan logika deduktif.

Mengenai objek, relasi, dan operasi yang abstrak

Apakah objek-objek dalam sistem ini abstrak? Ya. Untai-untai tersebut tidak perlu memiliki arti. Selain itu, kamu juga bisa mengganti huruf-huruf M, I, U menjadi objek lain, misalnya warna merah, hijau, dan ungu, atau kucing, anjing, dan pesawat terbang. Yang penting aturannya bisa berjalan dengan baik.

Kesimpulannya: Matematika

Nah, pertanyaan-pertanyaan di atas semuanya bisa dijawab dengan ya. Dengan demikian kita dapat menyimpulkan bahwa sistem MIU ini adalah matematika, walaupun tidak berbicara mengenai bilangan dan perhitungan.

Berikutnya: Permainan Catur