Perkalian skalar

Kamu boleh mengalikan setiap elemen dalam sebuah matriks dengan sebuah bilangan. Perkalian seperti ini disebut sebagai perkalian skalar.

Contoh 1

Matriks A = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 1 \\ - 1 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}

Tentukan matriks 3A.

\begin{aligned} 3A &= 3\begin{bmatrix} 3 & 2 & 1 \\ - 1 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}\\ &= \begin{bmatrix} 9 & 6 & 3 \\ - 3 & 0 & 3 \\ \end{bmatrix} \end{aligned}

Contoh 2

Matriks M = \begin{bmatrix} 24 \\ 12 \\ - 8 \\ \end{bmatrix}

Tentukan matriks \frac{1}{4}M

\begin{aligned} \frac{1}{4}M &= \frac{1}{4}\begin{bmatrix} 24 \\ 12 \\ - 8 \\ \end{bmatrix}\\ &= \begin{bmatrix} 6 \\ 3 \\ - 2 \\ \end{bmatrix} \end{aligned}

Faktor skalar

Matriks Z = \begin{bmatrix} 15 & 10 & 25 \\ 0 & - 35 & - 40 \\ 0 & - 5 & 15 \\ \end{bmatrix}

Sederhanakan penulisan matriks Z.

Z = \begin{bmatrix} 15 & 10 & 25 \\ 0 & - 35 & - 40 \\ 0 & - 5 & 15 \\ \end{bmatrix}

Perhatikan bahwa setiap elemen matriks Z adalah kelipatan 5. Karena itu, kita boleh menuliskan 5 di luar matriks.

\begin{aligned} Z &= \begin{bmatrix} 5 \cdot 3 & 5\ \cdot 2 & 5 \cdot 5 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot \left( - 7 \right) & 5 \cdot \left( - 8 \right) \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot \left( - 1 \right) & 5 \cdot 3 \\ \end{bmatrix}\\ &= 5\begin{bmatrix} 3 & 2 & 5 \\ 0 & - 7 & - 8 \\ 0 & - 1 & 3 \\ \end{bmatrix} \end{aligned}
Adakah pembagian skalar?

Walaupun ada perkalian skalar, tetapi tidak ada pembagian skalar. Pembagian tidak didefinisikan karena dapat diwakili oleh perkalian dengan bilangan pecahan.

Jadi, alih-alih membagi sebuah matriks A dengan skalar k, kita mengalikan matriks 1/k dengan A.

\frac{1}{k}\text{\ A}

Latihan

Tentukan hasil dari perkalian-perkalian berikut.

Ditulis oleh
Ari Prasetyo
Ditulis pada
Terakhir diupdate
Dipublikasikan
Frase kunci
matriks operasi perkalian