Persamaan Matriks

Seperti halnya dalam aljabar bilangan, dalam matriks juga ada persamaan linear 1 variabel. Hanya kali ini koefisien, variabel, dan konstantanya adalah matriks.

AX = B

Bagaimanakah kita akan menemukan nilai X, sementara tidak ada pembagian dalam matriks?

Jika kita kalikan kedua ruas dengan A^{- 1} di sebelah kirinya:

\begin{aligned} A X &= B \\ A^{- 1}A X &= A^{- 1}B \\ I X &= A^{- 1}B \\ X &= A^{- 1}B \end{aligned}

Demikian juga dengan persamaan berikut ini:

A = XB

Dengan mengalikan kedua ruas dengan B^{- 1} di sebelah kanannya, kita akan menyisakan X saja di sisi tersebut.

\begin{aligned} A &= X B \\ A B^{- 1} &= X B B^{- 1} \\ A B^{- 1} &= X I \\ A B^{- 1} &= X \\ \end{aligned}

Latihan

\begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 3 & 1 \\ \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} - 4 \\ 7 \\ \end{bmatrix} Tentukan x dan y menggunakan invers matriks.
Diketahui matriks A = \begin{bmatrix} 3 & - 2 \\ 7 & 4 \\ \end{bmatrix} dan B = \begin{bmatrix} 17 \\ 31 \\ \end{bmatrix}. Jika AX = B tentukan matriks X.
Diketahui matriks R = \begin{bmatrix} 23 & 23 \\ \end{bmatrix} dan S = \begin{bmatrix} 11 & 1 \\ 2 & - 4 \\ \end{bmatrix}. Jika TS = R tentukan matriks T.
Matriks X yang memenuhi persamaan \begin{bmatrix} 8 & 5 \\ - 7 & 5 \\ \end{bmatrix}X = \begin{bmatrix} - 16 \\ 14 \\ \end{bmatrix} adalah …
Matriks X yang memenuhi persamaan \begin{bmatrix} 3 & 2 & 1 \\ 5 & 4 & 6 \\ - 2 & 4 & 1 \\ \end{bmatrix}X = \begin{bmatrix} 5 \\ 4 \\ - 5 \\ \end{bmatrix} adalah …

Berikutnya: Sistem persamaan linear dan persamaan matriks

Sistem persamaan linear dan persamaan matriks