Determinan 2×2
Untuk menghitung determinan bagi suatu matriks persegi berukuran 2, cara yang digunakan adalah sebagai berikut. Misalkan, determinan yang hendak kita hitung adalah:
Pertama, pilihlah sebuah baris atau sebuah kolom. Misalnya, kita akan memilih baris pertama dari matriks tersebut, yang berisi bilangan 3 dan 2.
Tuliskan bilangan-bilangan tersebut secara menyamping, dengan memberikan jarak secukupnya seperti pada contoh ini.
Sekarang masing-masing bilangan tersebut harus diberi tanda. Tanda yang diberikan selalu berselang seling + dan -, tetapi tanda paling kiri harus disesuaikan dengan nomor baris atau kolom yang dipilih. Baris dengan nomor ganjil dimulai dengan +, sementara baris dengan nomor genap dimulai dengan -.
Karena baris yang kita pilih adalah baris 1 yang adalah ganjil, maka tanda paling kiri adalah +. Tanda berikutnya adalah -.
Berikutnya, minor. Minor adalah determinan juga, tetapi elemennya berkurang satu baris dan satu kolom.
Kamu dapat menuliskan terlebih dahulu determinan yang dicari di sisi masing-masing bilangan yang telah dituliskan.
Kemudian, hapus baris dan kolom tempat elemen yang bersangkutan berada.
Hitung minornya.
Kamu tidak harus memilih baris 1. Mari kita coba kemungkinan lain, yang salah satunya adalah kolom 2, yang berisi elemen 2 dan 5. Karena kolom 2 adalah kolom genap, maka tandanya adalah - +.
Ternyata menghasilkan nilai yang sama.
Latihan
Tentukan determinan matriks-matriks berikut.
\begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 6 & 5 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 & 3 \\ - 1 & 8 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} - 1 & 2 \\ 3 & - 4 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5 & 0 \\ 0 & 5 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 2 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} - 3 & 0 \\ 7 & 5 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} - 3 & 1 \\ 0 & - 5 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 6 & 3 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & - 3000 \\ 8 & - 24000 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 6 & 5 \\ \end{bmatrix}
Tentukan nilai dari
\left| \begin{matrix} x + 3 & x - 4 \\ x + 5 & x - 2 \\ \end{matrix} \right| \det\begin{bmatrix} a - 1 & a \\ \frac{a}{2} & 2a - 1 \\ \end{bmatrix} = 13 Tentukan nilaia yang memenuhi.
Berikutnya: Determinan matriks 3×3