Baris, kolom, dan elemen matriks

Baris dan kolom

Karena sebuah matriks adalah sebuah tabel berbentuk persegi panjang, maka matriks dapat dibagi menjadi baris-baris dan kolom-kolom. Baris adalah kumpulan bilangan yang berjajar secara horisontal dari kiri ke kanan, sementara kolom adalah kumpulan bilangan yang berjajar secara vertikal dari atas ke bawah.

Setiap baris dan kolom memiliki nomor. Baris paling atas diberi nomor 1, dan kolom paling kiri juga diberi nomor 1.

Contohnya, jika disebutkan baris 2, yang dimaksudkan adalah kumpulan bilangan 8, 5, 6, dan 7.

Sementara yang dimaksud dengan kolom 3 adalah kumpulan bilangan 2, 6, dan -9.

Elemen matriks

Bilangan yang terletak pada baris 2 dan kolom 3 adalah 6. Bilangan ini disebut sebagai elemen matriks pada posisi (2, 3). Simbolnya adalah a_{2\ 3}. Penyebutan posisi elemen matriks adalah nomor baris terlebih dahulu, baru kemudian nomor kolom.

Elemen pada posisi (2, 3) berbeda dengan elemen pada posisi (3, 2). Elemen pada posisi (2, 3) berarti terletak pada baris 2 kolom 3, yaitu bilangan 6. Elemen pada posisi (3, 2) berarti terletak pada baris 3 kolom 2, yaitu bilangan -2.

Latihan

2. Perhatikan matriks berikut ini: \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \\ \end{bmatrix}

   1. 2 adalah elemen baris … kolom …
   2. 4 adalah elemen baris … kolom …
   3. 9 adalah elemen baris … kolom …
   4. 3 adalah elemen baris … kolom …

3. Matriks C adalah matriks 3×3 yang setiap elemennya memiliki aturan c_{\text{i\ j}} = i + j. Tentukan matriks C.

4. Matriks M berukuran 4×4. Tentukan matriks M jika aturan elemennya adalah:

   1. m_{\text{i\ j}} = i + j
   2. m_{\text{i\ j}} = i - j
   3. m_{\text{i\ j}} = i
   4. m_{\text{i\ j}} = j
   5. m_{\text{i\ j}} = i + j - 2
   6. m_{\text{i\ j}} = i\ j
   7. m_{\text{i\ j}} = i^{2} - j^{2}
   8. m_{\text{i\ j}} = \frac{i - j + 1}{\left| \ i - j\ + \ 1\ \right|}
   9. m_{\text{i\ j}} = \cos\left( \left( i + j \right)\pi \right)
   10. m_{\text{i\ j}} = \sin\left( \frac{1}{2}\left( i + j \right)\pi \right)
   11. m_{\text{i\ j}} = \left\{ \begin{matrix} 1\ jika\ i = j \\ 0\ jika\ i \neq j \\ \end{matrix} \right.\
   12. m_{\text{i\ j}} = \left\{ \begin{matrix} i + j\ \ jika\ i = j \\ 0\ jika\ i \neq j \\ \end{matrix} \right.\
   13. m_{\text{i\ j}} = \left\{ \begin{matrix} 1\ \ \ jika\ i > j \\ 0\ \ jika\ i = j \\ - 1\ jika\ i < j \\ \end{matrix} \right.\
   14. m_{\text{i\ j}} = \left\{ \begin{matrix} - 1\ jika\ i + j\ ganjil \\ 1\ jika\ i + j\ genap \\ \end{matrix} \right.\
   15. m_{\text{i\ j}} = \left\{ \begin{matrix} 1\ jika\ i\ ganjil \\ 0\ jika\ i\ genap \\ \end{matrix} \right.\
   16. m_{\text{i\ j}} = \left\{ \begin{matrix} - 1\ jika\ j\ ganjil \\ 1\ jika\ j\ genap \\ \end{matrix} \right.\
   17. m_{\text{i\ j}} = \left\{ \begin{matrix} 0\ jika\ i + j = 5 \\ 1\ jika\ i + j \neq 5 \\ \end{matrix} \right.\
   18. m_{\text{i\ j}} = \left\{ \begin{matrix} 1\ jika\ i = 2\ atau\ j = 3 \\ 0\ jika\ i \neq 2\ dan\ j \neq 3 \\ \end{matrix} \right.\
   19. m_{\text{i\ j}} = \left\{ \begin{matrix} 0\ jika\ \left| 3 - i \right| \leq 0\ dan\ \left| 3 - j \right| \leq 0 \\ 1\ jika\ \left| 3 - i \right| > 0\ atau\left| 3 - j \right| > 0 \\ \end{matrix} \right.\

Berikutnya: Diagonal utama