Perkalian matriks

Dua matriks juga dapat dikalikan. Berbeda dengan penjumlahan, cara mengalikannya bukan dengan mengalikan elemen yang seletak.

Kita akan mulai dengan mengalikan matriks baris dan matriks kolom.

\begin{bmatrix} 2 & 5 & 3 \\ \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 \\ - 1 \\ 2 \\ \end{bmatrix}

Mengalikan matriks dilakukan dengan menempelkan matriks seperti ini.

1
-1
2
253

Matriks hasil perkalian akan muncul dengan sendirinya di antara kedua matriks tersebut.

1
-1
2
253

Bagaimana mengalikannya? Kita baca berurutan elemen matriks masing-masing. Mulai dari urutan pertama. Kalikan kedua elemen tersebut.

1 12 × 1 = 2
-1
1 2
2 5 3

Kalikan juga elemen berikutnya.

12 × 1 = 2
2-15 × -1 = -5
2 2
2 5 3

Juga elemen berikutnya lagi.

12 × 1 = 2
-15 × -1 = -5
3 23 × 2 = 6
2 5 3

Terakhir, jumlahkan semuanya. Itulah hasilnya.

1
12 × 1 = 2
-15 × -1 = -5
23 × 2 = 6
125332 + -5 + 6 = 3

Latihan

Tentukan hasil operasi matriks di bawah ini.

  1. \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 4 \\ 7 \\ \end{bmatrix}
  2. \begin{bmatrix} 2 & 3 & 5 \\ \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} - 1 \\ 2 \\ 1 \\ \end{bmatrix}
  3. \begin{bmatrix} 4 & 4 & 1 & - 2 \\ \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \\ 5 \\ \end{bmatrix}

Contoh

Hitunglah

\begin{bmatrix} 1 & 2 & - 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & - 2 \\ 3 & 1 & 2 \\ \end {bmatrix}

Seperti sebelumnya, kita letakkan kedua matriks dalam posisi:

411
02-2
312
12-1
123

Dengan cara yang sama, kalikan satu per satu setiap baris dengan kolom yang ada.

Untuk memperoleh hasil elemen (1, 1), kalikan baris 1 matriks pertama dengan kolom 1 matriks kedua.

1
4111 × 4 = 4
02-22 × 0 = 0
312-1 × 3 = -3
112-114 + 0 + -3 = 1
123

Untuk memperoleh hasil elemen (1, 2), kalikan baris 1 matriks pertama dengan kolom 2 matriks kedua.

2
4111 × 1 = 1
02-22 × 2 = 4
312-1 × 1 = -1
112-1141 + 4 + -1 = 4
123

Untuk memperoleh hasil elemen (1, 3), kalikan baris 1 matriks pertama dengan kolom 3 matriks kedua.

3
4111 × 1 = 1
02-22 × -2 = -4
312-1 × 2 = -2
112-114-51 + -4 + -2 = -5
123

Untuk memperoleh hasil elemen (2, 1), kalikan baris 2 matriks pertama dengan kolom 1 matriks kedua.

1
4111 × 4 = 4
02-22 × 0 = 0
3123 × 3 = 9
12-114-5
2123134 + 0 + 9 = 13

Untuk memperoleh hasil elemen (2, 2), kalikan baris 2 matriks pertama dengan kolom 2 matriks kedua.

2
4111 × 1 = 1
02-22 × 2 = 4
3123 × 1 = 3
12-114-5
21231381 + 4 + 3 = 8

Untuk memperoleh hasil elemen (2, 3), kalikan baris 2 matriks pertama dengan kolom 3 matriks kedua.

3
4111 × 1 = 1
02-22 × -2 = -4
3123 × 2 = 6
12-114-5
212313831 + -4 + 6 = 3

Sehingga hasil perkalian matriks di atas adalah:

\begin{bmatrix} 1 & 2 & - 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 4 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & - 2 \\ 3 & 1 & 2 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 4 & - 5 \\ 13 & 8 & 3 \\ \end{bmatrix}

Latihan

  1. Tentukan hasil perkalian matriks-matriks berikut.

    1. \begin{bmatrix} 4 & 1 & - 1 \\ 1 & - 2 & 2 \\ \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 3 \\ 2 & 1 \\ \end{bmatrix}
    2. \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 3 & 1 & - 2 \\ 2 & 1 & 5 \\ \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 \\ 3 \\ 2 \\ \end{bmatrix}
    3. \begin{bmatrix} 1 & 5 \\ 2 & 3 \\ \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 3 & 2 & 5 \\ 1 & 4 & 2 \\ \end{bmatrix}
    4. \begin{bmatrix} 1 & - 5 \\ - 2 & 3 \\ \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 4 & 2 \\ \end{bmatrix}
    5. \begin{bmatrix} 3 \\ 5 \\ 2 \\ \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 & 4 & 6 \\ \end{bmatrix}
    6. \begin{bmatrix} 1 & 2 & 5 \\ 2 & 3 & 1 \\ 1 & 4 & 1 \\ \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 1 & 1 & 4 \\ 2 & 1 & 5 \\ \end{bmatrix}
    7. \begin{bmatrix} 3 & - 2 \\ 8 & - 5 \\ \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} - 5 & 2 \\ - 8 & 3 \\ \end{bmatrix}
    8. \begin{bmatrix} 31 & 58 & 44 \\ 12 & 31 & 11 \\ 15 & 97 & 14 \\ \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}
  2. A adalah matriks kolom dan B adalah matriks baris. Jika banyaknya elemen A sama dengan banyaknya elemen B, tentukan ukuran matriks:

    1. A B
    2. B A

Ditulis oleh
Ari Prasetyo
Ditulis pada
Terakhir diupdate
Dipublikasikan
Frase kunci
matriks operasi perkalian